Reiner Zustand

In der Quantenmechanik spricht man von einem reinen Zustand, wenn das betrachtete System in einem fest definierten quantenmechanischen Zustand ist, der durch einen Zustandsvektor $|\psi\rangle$ aus dem Hilbertraum beschrieben wird. Das Gegenteil ist ein gemischter Zustand, bei dem das System in verschiedenen Zuständen sein kann, die jeweils eine bestimmte Wahrscheinlichkeit haben.

Ist ein System in einem reinen Zustand, so bedeutet das, dass man es mit der Wahrscheinlichkeit p = 1 in einem Zustand $|\psi\rangle$ vorfindet. Somit ist der Dichteoperator

$\rho_\psi = p |\psi\rangle \langle\psi| = |\psi\rangle \; \langle\psi|$

gerade die Projektion auf den Zustand $|\psi\rangle$.

Eine alternative Definition eines reinen Zustandes, die sich auch auf den allgemeineren Zustandsbegriff für C*-Algebren von Operatoren erweitern lässt, lautet dementsprechend: Ein reiner Zustand ist ein Zustand dessen Dichtematrix sich nicht als Linearkombination mit Koeffizienten zwischen 0 und 1 aus den Dichtematrizen zweier anderer Zustände beschreiben lässt.

Für gemischte Zustände befindet sich das System mit verschiedenen Wahrscheinlichkeiten $p_i\,$ in einem der reinen Zustände $|\psi_i\rangle$. Der Dichteoperator ist dann

$\rho = \sum_i p_i |\psi_i\rangle \langle\psi_i|\ .$

Auch wenn das System in einem reinen Zustand ist, können die Messwerte von Observablen statistisch verteilt sein, nämlich dann, wenn der Zustand kein Eigenzustand der Observablen ist. Diese Wahrscheinlichkeiten sind eine intrinsische Eigenschaft der Quantenmechanik, während die Wahrscheinlichkeit der Zustände in einem gemischten Zustand aus der Unkenntnis über den wahren Zustand des Systems resultiert.