Roche-Sphäre

Die Hill-Sphäre, auch Hill-Raum, beschreibt die Umgebung eines Körpers, in der seine Gravitationskraft stärker ist, als die eines anderen, schwereren Körpers, den er umkreist. Das etwa kugelförmige Gebiet wurde nach dem in der theoretischen Astronomie wirkenden Mathematiker George William Hill benannt. Seine Arbeit beruhte vor allem auf den Schriften von Édouard Roche, so dass sie auch Roche-Sphäre genannt wird.

Die äußere Grenze der Hill-Sphäre hängt ab von:

• der Gravitationskraft, die durch den Zentralkörper verursacht wird
• der Gravitationskraft, die durch den umkreisenden Körper verursacht wird
• der Zentrifugalkraft in einem mit dem umkreisenden Körper mitbewegten Bezugssystem.

Innerhalb der Hill-Sphäre ist die Summe dieser drei Kräfte zu dem umkreisenden Körper hin gerichtet. Dabei entspricht der Radius der Hill-Sphäre der Entfernung bis zum ersten bzw. zweiten Lagrange-Punkt.

Formel

Der Radius der Hill-Sphäre lässt sich berechnen als:

$r \approx a \sqrt[3]{\frac{m}{3 M}}$

wobei r der Radius, a die Entfernung der Massezentren der beiden Körper, m die Masse des umkreisenden Körpers und M die Masse des Zentralkörpers ist.

Beispiele

Für die Erde mit einer Masse von m=5,97·10²⁴ kg im Orbit um die Sonne mit einer Masse M=1,99·10³⁰ kg in einer Entfernung von a = 1 AE = 149,6·10⁹ m ergibt sich ein Hill-Radius von ungefähr 1,5·10⁹ m = 0,01 AE.

Da der Mond ungefähr 3,7·10⁸ m von der Erde entfernt ist, befindet er sich weit innerhalb der Hill-Sphäre.

Die Hill-Sphäre von Jupiter hat einen mittleren Radius von 0,35 Astronomischen Einheiten. Damit ist sie fast so groß wie die große Bahnhalbachse von Merkur und nimmt von der Erde aus gesehen mehr als das Fünfzehnfache des Vollmonddurchmessers ein.

Die Hill-Sphären der Monde sind in aller Regel sehr klein und damit auch die Wahrscheinlichkeit, dass darin Mondtrabanten über lange Zeit auf stabilen Umlaufbahnen kreisen können. Am ehesten ist das bei großen Monden möglich, die sich in großem Abstand zu ihrem Planeten bewegen. Die größte Hill-Sphäre unter den natürlichen Satelliten des Sonnensystems besitzt der Erdmond mit einem Radius von 9,2 Erdradien, gefolgt vom Saturnmond Titan (Hill-Radius 8,2 Erdradien) und Jupitermond Kallisto (7,9 Erdradien).

Siehe auch

• Dreikörperproblem
• Roche-Grenze