- Sattelpunktsnäherung
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In der Analysis wird die Sattelpunktsnäherung verwendet, um Integrale der Form
näherungsweise zu berechnen.
Falls die Funktion f(x) analytisch ist und ein globales Minimum bei x0 besitzt, so erhält man:
mit .
Anwendungen
Die Sattelpunktsnäherung wird vor allem in der statistischen Physik im Grenzfall großer Systeme und der Quantenfeldtheorie verwendet.
Begründung
Für große N wird die Exponentialfunktion außerhalb der Umgebung von x0 beliebig klein. Deshalb wird f(x) um x0 in eine Taylorreihe entwickelt: .
Einsetzen ins Integral liefert
.
Das Integral über die Gauß-Verteilung lässt sich leicht lösen.
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