Satz von Little

Satz von Little

Littles Gesetz, auch als Littles Theorem, Satz von Little oder Formel von Little bezeichnet, ist eine bedeutende Gesetzmäßigkeit in der Warteschlangentheorie. Es wurde 1961 von John D. C. Little formuliert und bewiesen.

Littles Gesetz besagt, dass die durchschnittliche Anzahl von Kunden in einem Wartesystem, welches sich in einem stabilen Zustand befindet, gleich dem Produkt ihrer durchschnittlichen Ankunftsrate λ und ihrer durchschnittlichen Verweildauer im System tS ist.

N_S = \lambda \cdot t_S

Obwohl dies intuitiv sinnvoll erscheint, ist es ein beachtenswertes Ergebnis: Es impliziert, dass dieses Verhalten vollkommen unabhängig von den benutzten Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist und somit keine Annahmen über die Verteilung der Ankunftszeiten oder die Warteschlangendisziplin getroffen werden müssen. So ist die durchschnittliche Wartezeit bei FIFO genauso groß wie bei LIFO.

Littles Gesetz gilt nicht nur für eine isolierte Bedienstation, sondern auch für Netzwerke aus Wartesystemen. Beispielsweise kann man in einer Bank die Warteschlange eines einzelnen Schalters als Subsystem ansehen und jeden zusätzlichen Schalter als weiteres Subsystem. Littles Gesetz kann sowohl auf die Subsysteme einzeln, als auch auf das gesamte System angewendet werden. Die einzige Bedingung ist, dass das System stabil ist - es darf sich nicht in einem Übergangsstadium (Start-, Endphase) befinden.

Beispiel

Ein Maschinenarbeitsplatz soll eingerichtet werden, an welchem nur eine Bearbeitung (Job) zur gleichen Zeit ausgeführt werden kann. Zum Arbeitsplatz gehört ein Wartebereich für neu ankommende Jobs. Die mittlere Durchlaufzeit tS = tWarten + tBearbeiten sei bekannt, ebenso die Ankunftsrate neuer Jobs λ. Mit Littles Gesetz kann die mittlere Anzahl an Jobs im System NS bestimmt werden

N_S =  \lambda \cdot t_S

und mit dieser Information die Größe des Wartebereichs entsprechend festgelegt werden.

Literatur

  • Little, J. D. C. "A Proof of the Queueing Formula L = λ W" Operations Research, 9, 383-387 (1961) (http://www.jstor.org/pss/167570).
  • Arnold, Dieter; Furmans, Kai: Materialflusslehre in Logistiksystemen. 5.,erweiterte Auflage. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag

Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Gesetz von Little — Littles Gesetz, auch als Littles Theorem, Satz von Little oder Formel von Little bezeichnet, ist eine bedeutende Gesetzmäßigkeit in der Warteschlangentheorie. Es wurde 1961 von John D. C. Little formuliert und bewiesen. Littles Gesetz besagt,… …   Deutsch Wikipedia

  • Kleiner Satz von Fermat — Dieser Artikel oder Abschnitt ist nicht hinreichend mit Belegen (Literatur, Webseiten oder Einzelnachweisen) versehen. Die fraglichen Angaben werden daher möglicherweise demnächst gelöscht. Hilf Wikipedia, indem du die Angaben recherchierst und… …   Deutsch Wikipedia

  • Little — ist der Familienname folgender Personen: Andrew Little (* 1989), nordirischer Fußballspieler Booker Little (1938–1961), US amerikanischer Jazztrompeter Brian R. Little, kanadischer Professor für Psychologie Bryan Little (* 1987), kanadischer… …   Deutsch Wikipedia

  • Satz des Thales — Der Satz des Thales ist ein Satz der Geometrie und ein Spezialfall des Umfangswinkelsatzes. Der erste Beweis wird dem antiken griechischen Mathematiker und Philosophen Thales von Milet zugeschrieben. In empirischer Form war der Satz bereits den… …   Deutsch Wikipedia

  • Little Hangleton — Inhaltsverzeichnis 1 Hogwarts und Umgebung 1.1 Hogwarts 1.1.1 Die Kammer des Schreckens 1.1.2 Der Raum der Wünsche 1.1.3 Die Große Halle …   Deutsch Wikipedia

  • Little Whinging — Inhaltsverzeichnis 1 Hogwarts und Umgebung 1.1 Hogwarts 1.1.1 Die Kammer des Schreckens 1.1.2 Der Raum der Wünsche 1.1.3 Die Große Halle …   Deutsch Wikipedia

  • Satz über rationale Nullstellen — Der Satz über rationale Nullstellen (auch rationaler Nullstellentest oder Lemma von Gauß) ist eine Aussage über die rationalen Nullstellen ganzzahliger Polynome. Sie beinhaltet ein notwendiges Kriterium für die Existenz einer rationalen… …   Deutsch Wikipedia

  • Kleiner Fermat-Satz — Dieser Artikel oder Abschnitt ist nicht hinreichend mit Belegen (Literatur, Webseiten oder Einzelnachweisen) versehen. Die fraglichen Angaben werden daher möglicherweise demnächst gelöscht. Hilf Wikipedia, indem du die Angaben recherchierst und… …   Deutsch Wikipedia

  • Kleiner Fermatscher Satz — Dieser Artikel oder Abschnitt ist nicht hinreichend mit Belegen (Literatur, Webseiten oder Einzelnachweisen) versehen. Die fraglichen Angaben werden daher möglicherweise demnächst gelöscht. Hilf Wikipedia, indem du die Angaben recherchierst und… …   Deutsch Wikipedia

  • Kleiner fermatscher Satz — Der kleine fermatsche Satz, kurz „der kleine Fermat“, ist ein Lehrsatz der Zahlentheorie. Er macht eine Aussage über die Eigenschaften von Primzahlen und wurde im 17. Jahrhundert von Pierre de Fermat aufgestellt. Der Satz beschreibt die allgemein …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”