Stückelberg-Feynman-Interpretation

Die Feynman-Stückelberg-Interpretation geht davon aus, dass die Dirac-Gleichung nicht nur die relativistische Dynamik von Elektronen, sondern auch die Dynamik der korrespondierenden Antiteilchen, also den Positronen, korrekt beschreibt. Die Frage nach der Bedeutung der Zustände mit negativen Energien wird dabei durch Positronen erklärt, die sich mathematisch gesehen rückwärts in der Zeit bewegen.

Die Feynman-Stückelberg-Interpretation kann sehr deutlich durch das folgende Szenario veranschaulicht werden: Ein Experimentator filmt einen gewöhnlichen Versuchsablauf. Nach dem Entwickeln des Filmes vertauscht er die Vorder- und Rückseite des Filmes und läßt diesen gedrehten Film nicht vom Anfang zum Ende, sondern zusätzlich in umgekehrter Reihenfolge, also vom Ende zum Anfang ablaufen. Solange der solchermaßen dargestellte Versuchsablauf nicht dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, in Form einer Umkehrung eines irreversiblen Prozesses, widerspricht, zeigt der manipulierte Film gemäß der Feynman-Stückelberg-Interpretation einen realen Versuchsablauf in einem hypothetischen Anti-Universum. Sämtliche Elementarteilchen des ursprünglichen Versuches müssen oder dürfen also noch durch ihre Antiteilchen ersetzt gedacht werden. Auf diese Weise ist es möglich das Verhalten von Antiteilchen, wie z.B. Positronen, aus dem Verhalten der ursprünglichen Teilchen (Elektronen) abzuleiten.

Eine starke Motivation für diese Sichtweise bildet das CPT-Theorem. Dieses Theorem leitet aus sehr grundlegenden Eigenschaften die CPT-Invarianz der Zustandsfunktion, bzw. Wahrscheinlichkeitswelle der zu untersuchenden Teilchen her. CPT-Invarianz bedeutet dabei eben gerade eine Symmetrie zwischen Zuständen, bei denen die Ladung (engl. Charge), Parität (Parity) und Zeitrichtung (Time) gegeneinander vertauscht werden. Zudem gibt es bis heute keine experimentellen Hinweise auf eine Verletzung dieser Symmetrie. Dies rechtfertigt die Postulierung der CPT-Invarianz der Dirac-Gleichung. Diese Invarianz ist nichts anderes als die mathematische Formulierung der Feynman-Stückelberg-Interpretation der Zustände mit negativer Energie. So gesehen lässt sich also jedem Zustand mit positiver Energie - dem ein Elektron entspricht, das sich in positiver Zeitrichtung bewegt - durch eine CPT-Transformation ein Zustand negativer Energie - dem ein Positron entspricht, das sich in negativer Zeitrichtung bewegt - zuordnen und umgekehrt. Physikalisch bedeutet dies den folgenden Sachverhalt: Bewegt sich ein Elektron von einem Raumpunkt A zu einem Raumpunkt B, so kann sich mit der gleichen Wahrscheinlichkeitsamplitude ebenso ein Positron von B nach A bewegen, falls sich alle weiteren Observablen der beiden Teilchen spiegelbildlich zueinander verhalten. Zeigt der Spin des Elektrons während der Bewegung von A nach B beispielsweise in Richtung der positiven z-Achse, so zeigt der Spin des korrespondierenden Positrons also in Richtung der negativen z-Achse.

Ein entscheidender Vorteil der Feynman-Stückelberg-Interpretation liegt darin begründet, dass sie ohne den Dirac-See auskommt, der schon wegen seiner unendlich hohen theoretischen Masse nicht als real zu interpretieren ist. Aktuelle Interpretationen der Dirac-Gleichung beziehen sich üblicherweise auf diese Sichtweise. So können mit Hilfe der Feynman-Diagramme viele Probleme aus der Elementarteilchenphysik interpretiert und qualitativ berechnet werden. Unter anderem lässt sich damit auch der Wirkungsquerschnitt für die Paarerzeugung von Elektronen und Positronen sehr effektiv berechnen.

Literatur

• Richard Feynman: Quantenelektrodynamik, Oldenbourgh, 1997, 4. Auflage
• James Bjorken, Sidney Drell: Relativistische Quantenmechanik - Mannheim : Bibliographisches Institut, 1990. (BI Hochschultaschenbücher ; 98/98a) - ISBN ISBN 3-411-00098-8 -- engl. Originalausgabe: Relativistic Quantum Mechanics. McGraw-Hill, New York 1964, ISBN 0-07-005493-2
• James Bjorken, Sidney Drell: Relativistische Quantenfeldtheorie. [dt. Übers.: J. Benecke, D. Maison, E. Riedel]. - [Unveränd. Nachdr.] - Mannheim ; Zürich - BI-Wissenschaftsverlag, 1993. (BI-Hochschultaschenbuch ; 101 - ISBN 3-411-00101-1 -- engl. Originalausgabe: Relativistic Quantum Fields. McGraw-Hill, New York 1965, ISBN 0-07-005494-0
• Stephen Hawking: Eine kurze Geschichte der Zeit, Rowohlt 1998, S. 185 ff.