Submersion

Submersion

In der Differentialgeometrie bezeichnet man eine differenzierbare Abbildung zwischen zwei differenzierbaren Mannigfaltigkeiten als Submersion, falls ihr Differential an jeder Stelle surjektiv ist.

Wichtiges Beispiel für Submersionen ist die Projektion von \mathbb{R}^{n} auf \mathbb{R}^{m} für n \geq m. Tatsächlich lässt sich jede Submersion lokal durch die Wahl geeigneter lokaler Koordinaten in Form einer solchen Projektion darstellen. Reellwertige Funktionen sind genau dann Submersionen, wenn ihr Differential nirgendwo 0 ist.

Punkte, an denen das Differential nicht surjektiv ist, nennt man kritisch oder singulär.

Siehe auch

Literatur

  • John M. Lee: Introduction to Smooth Manifolds, Springer-Verlag, 2. Aufl. New York, 2003, ISBN 0-387-95448-1
  • R. Abraham, Jerrold E. Marsden, & T. Ratiu: Manifolds, Tensor Analysis and Applications., Springer-Verlag, Berlin 2003, ISBN 0-201-10168-8

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  • submersion — Submersion …   Thresor de la langue françoyse

  • submersion — [ sybmɛrsjɔ̃ ] n. f. • 1314; somersion v. 1160; lat. submersio ♦ Didact. Le fait de submerger ou d être submergé. Submersion d une terre. ⇒ inondation. La submersion d un navire (⇒ naufrage) . Asphyxie, mort par submersion. ⇒ noyade. ♢ Technique… …   Encyclopédie Universelle

  • Submersion — may refer to: *Being underwater or going underwater: see scuba diving or submarine or . *Submersion (mathematics), in the mathematical sense. *Submersion (Stargate Atlantis), an episode of the television series Stargate Atlantis . *Submersion… …   Wikipedia

  • Submersion — Sub*mer sion, n. [L. submersio: cf. F. submersion.] 1. The act of submerging, or putting under water or other fluid, or of causing to be overflowed; the act of plunging under water, or of drowning. [1913 Webster] 2. The state of being put under… …   The Collaborative International Dictionary of English

  • submersion — Submersion. s. f. Inondation. Cela a causé la submersion du pays …   Dictionnaire de l'Académie française

  • Submersion — Submersion, Untertauchung, Ueberfluthung …   Herders Conversations-Lexikon

  • submersion — (n.) early 15c., from L.L. submersionem (nom. submersio), from pp. stem of submergere to sink (see SUBMERGE (Cf. submerge)) …   Etymology dictionary

  • submersion — ► NOUN ▪ the action of submerging or the state of being submerged …   English terms dictionary

  • submersion — (sub mèr si on) s. f. 1°   Action de plonger ou d être entièrement plongé dans un liquide. La submersion d un navire. •   La tradition de la submersion de l Atlantide, BUFF. 6e ép. nat. Oeuv. t. XII, p. 278.    Mort par submersion, celle des… …   Dictionnaire de la Langue Française d'Émile Littré

  • SUBMERSION — n. f. Action d’être submergé. Cela a causé la submersion de tout le pays. La submersion d’un navire. Mort par submersion, La mort des noyés …   Dictionnaire de l'Academie Francaise, 8eme edition (1935)

  • Submersion — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. La submersion est l action de recouvrir complètement d eau, ou d un autre liquide. En mathématiques, la submersion est une fonction. On parle aussi de… …   Wikipédia en Français

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