- Immersion (Mathematik)
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In der Differentialgeometrie versteht man unter einer Immersion eine glatte Abbildung
zwischen Mannigfaltigkeiten M und N, wenn der Pushforward
dieser Abbildung an jedem Punkt
injektiv ist. Ist darüber hinaus F eine topologische Einbettung, so spricht man von einer (glatten) Einbettung. In diesem Fall ist das Bild der Abbildung eine zu M diffeomorphe Untermannigfaltigkeit von N.
Die Eigenschaften des Bildes im allgemeinen Fall werden im Eintrag Immersierte Mannigfaltigkeit beschrieben.
Immersion im euklidischen Raum
Liegt der Spezialfall
vor, so stellt
nichts anderes als die totale Ableitung
dar, wobei der euklidische Raum in natürlicher Weise mit seinem Tangentialraum identifiziert wird.
Siehe auch
Literatur
- John M. Lee: Introduction to Smooth Manifolds, Springer-Verlag, 2003 New York, ISBN 0-387-95448-1
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