Subnormale

Graphische Darstellung einer Subnormalen

Die Subnormale ist ein Begriff aus der analytischen Geometrie. Betrachten wir einen Punkt auf einer differenzierbaren Kurve (rot). Wir bilden die Normale (grün). Die Projektion der Normale auf die Abszisse heißt Subnormale (gelb).

Ist eine Kurve differenzierbar in einer Stelle x₀, so ist die Subnormale die Strecke zwischen der Stelle x₀ auf der Abszisse und der Nullstelle der Normale.

Über die Gleichung der Normalen $n(x)=\frac{-1}{f'(x_0)}\cdot(x-x_0)+f(x_0)$ gelangt man zur Nullstelle $x_s=f(x_0) \cdot f'(x_0)+x_0$ und somit zur Subnormalen $|f(x_0) \cdot f'(x_0)|$.

Der Betrag der Subnormalen der e-Funktion f(x) = e^x ist für alle Normalen e^2x, da gilt:

$|e^{x_0} \cdot e^{x_0}|= e^{2x_0}$.

Als Analogie zur Tangente gibt es die Subtangente.