Subtangente

Die Subtangente ist ein Begriff aus der analytischen Geometrie. Betrachten wir einen Punkt auf einer differenzierbaren Kurve (rot). Bilden wir die Tangente (grün). Die Projektion der Tangente auf die Abszisse heißt Subtangente (im Bild gelb).

Ist eine Kurve differenzierbar in einer Stelle x₀, so ist die Subtangente die Strecke zwischen der Stelle x₀ auf der Abszisse und der Nullstelle der Tangente.

Über die Gleichung der Tangente $t(x)=f'(x_0)\cdot(x-x_0)+f(x_0)$ erlangt man die Nullstelle $x_s=\frac{-f(x_0)}{f'(x_0)}+x_0$ und somit die Subtangente $\left|\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}\right|$.

Der Betrag der Subtangente der e-Funktion f(x) = e^x ist für alle Tangenten konstant 1 da gilt:

$\left|\frac{e^{x_0}}{e^{x_0}}\right|=1$.

Als Analogie zur Normalen gibt es die Subnormale.