Symmediane

Dreieck mit Seitenhalbierenden (blau), Winkelhalbierenden (grün) und Symmedianen (rot)

So wie man eine Seitenhalbierende eines Dreiecks auch als Mediane bezeichnet, nennt man das Spiegelbild einer Seitenhalbierenden an der entsprechenden Winkelhalbierenden (also an der Winkelhalbierenden, die von derselben Ecke ausgeht wie die Seitenhalbierende) Symmediane. Der Begriff ist eine Abkürzung für "symmetrische Mediane", kommt aus dem Griechischen und bedeutet "Spiegelung an der Mittellinie".

Die drei Symmedianen eines Dreiecks schneiden einander in einem Punkt, dem so genannten lemoineschen Punkt (Lemoinepunkt), der auch Grebepunkt oder Symmedianenpunkt genannt wird. Dies lässt sich mit Hilfe des Satzes von Ceva beweisen.

Der Schnittpunkt der Symmedianen ist ein nicht-kanonischer ausgezeichneter Punkt des Dreiecks.