Thévenin-Äquivalent

Thévenin-Äquivalent

In der Theorie linearer elektrischer Netzwerke besagt das Thévenin-Theorem (auch Helmholtz-Thévenin-Theorem), dass jede mögliche Kombination von Spannungsquellen, Stromquellen und Widerständen bezüglich zweier Klemmen elektrisch äquivalent zu einer Reihenschaltung aus einer Spannungsquelle und einem Widerstand R ist. Diese Ersatzschaltung wird Thévenin-Äquivalent oder im deutschen Sprachraum Ersatzspannungsquelle genannt. Dieses Theorem wird zum Beispiel zur Vereinfachung in der Schaltkreisanalyse verwendet.

Jede elektrische Schaltung, die ausschließlich aus Spannungsquellen, Stromquellen und Widerständen besteht, kann in ein Thévenin-Äquivalent umgewandelt werden.

Inhaltsverzeichnis

Berechnung des Thévenin-Äquivalents

Das Thévenin-Äquivalent besteht aus einem Widerstand RTh und einer Spannungsquelle UTh. Um die zwei Unbekannten RTh und UTh zu bestimmen, benötigt man zwei Gleichungen. Diese Gleichungen können auf verschiedene Art und Weise erstellt werden. Meistens gebraucht man jedoch folgende:

  • Die Ausgangsspannung UAB bei offenen Klemmen A-B, d. h. ohne Lastwiderstand, bestimmen. Diese Leerlaufspannung ist die Thévenin-Äquivalentspannung UTh.

Um den Thévenin-Äquivalentwiderstand RTh zu bestimmen, benutzt man meistens eine der drei folgenden Methoden:

  • Man ersetzt alle unabhängigen Spannungsquellen durch Kurzschlüsse (behält jedoch die Innenwiderstände) und streicht alle unabhängigen Stromquellen (d. h. man ersetzt sie durch Open Circuits bzw. Unterbrechungen). Gesteuerte (abhängige) Strom- bzw. Spannungsquellen sind jedoch in der Schaltung zu belassen! Dann berechnet man den Ersatzwiderstand. Dieser ist gleich dem Thévenin-Äquivalentwiderstand.
  • Wenn man den Kurzschlussstrom IAB kennt, benutzt man das Ohmsche Gesetz, um RTh zu bestimmen:
R_\mathrm{Th} = \frac{U_\mathrm{Th}}{I_\mathrm{AB}}
  • Man schließt einen Widerstand mit bekanntem Wert an A-B an. Mit Hilfe des Spannungsteilergesetzes kann man dann den Thévenin-Äquivalentwiderstand RTh bestimmen.
Eine geläufige Variante dieser Methode ist die der Halb-Spannung: Man schließt einen veränderbaren Widerstand (ein Potentiometer) an A-B an und misst die Spannung. Dann variiert man den Wert des veränderbaren Widerstandes, bis man die Hälfte der Leerlaufspannung UTh über A-B misst. Der veränderliche Widerstand ist dann gleich dem Thévenin-Äquivalentwiderstand RTh.

Beweis des Thévenin-Theorems

Der Beweis des Thévenin-Theorems basiert auf dem Überlagerungsprinzip.

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Umsetzung zwischen Norton- und Thévenin-Äquivalent

Norton-Thévenin-Äquivalent-Umwandlung

Ein Norton-Äquivalent kann in ein Thévenin-Äquivalent umgewandelt werden anhand folgender Gleichungen:

RTh = RNo
UTh = INoRNo

Erweiterung für Wechselstrom

Das Norton-Theorem kann auch auf Einfrequenz-Wechselstromsysteme verallgemeinert werden, indem man statt der ohmschen Widerstände eine Impedanz verwendet.

Geschichte

Das Thévenin-Theorem wurde zuerst vom deutschen Wissenschaftler Hermann von Helmholtz 1853 entdeckt. Es wurde dann 1883 vom französischen Ingenieur Léon Charles Thévenin (1857-1926) wiederentdeckt.


Siehe auch


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