Unimodale Verteilung

Der Modus oder Modalwert ist der häufigste Wert einer Häufigkeitsverteilung. Also der Wert mit der größten Wahrscheinlichkeit. Da eine Verteilung mehrere Maxima besitzen kann, können einer Verteilung auch mehrere Modi (bimodal, multimodal) zugeordnet sein. Gibt es nur einen Modalwert, so nennt man die Verteilung unimodal.

Für einen Modalwert reicht eine Nominalskala, wohingegen für einen Median eine Ordinalskala und für einen Mittelwert sogar eine Intervallskala Voraussetzung ist.

In den Beobachtungsreihen mit ordinal- und metrischskalierten Merkmalen kann der Modalwert als Dichtemittel bezeichnet werden. Da er in der Geometrie in Form der Abszisse (max. Extremwert) vorliegt, charakterisiert er auch deutlich die schiefe Häufigkeitsverteilung mit den folgenden Relationen:

• links-steil, rechts-schief Häufigkeitsverteilung: Modus < Median < arithmetischer Mittelwert
• rechts-steil, links-schief Häufigkeitsverteilung: Modus > Median > arithmetischer Mittelwert

Weiterhin zu beachten ist, dass man z. B. bei Verteilungen, die mittels monotonen Funktionen, wie der Exponentialfunktion, beschrieben werden können, die Angabe des Modus unterlässt, weil dies keinen Erkenntnisgewinn mit sich bringt.

Beispiele

• Beispiel mit einem Maximum:

{1,1,1,1,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}

Bei dieser unimodalen Verteilung ist der Modus 4 mit der Häufigkeit 8.

• Beispiel mit mehreren Maxima:

{1,2,2,3,4,5,5,6,7}

hier ist der Modus sowohl 2 als auch 5, jeweils mit der Häufigkeit 2. Eine solche Verteilung heißt auch bimodal.