Vecten-Punkt

Erster Vecten-Punkt

Die beiden Vecten-Punkte gehören zu den besonderen Punkten eines Dreiecks.

Erster Vecten-Punkt

Über den Seiten eines Dreieck ABC werden nach außen drei Quadrate gezeichnet. Jeder der drei Quadratmittelpunkte, die das Kiepert-Dreieck $\mathcal K_{\frac \pi 4}$ bilden, wird mit der gegenüberliegenden Ecke des ursprünglichen Dreiecks verbunden. Die Verbindungsgeraden schneiden sich in einem Punkt, der als erster Vecten-Punkt bezeichnet wird und die Kimberling-Nummer X(485) trägt.

Zweiter Vecten-Punkt

Zeichnet man die Quadrate nach innen statt nach außen, so erhält man den zweiten Vecten-Punkt mit Kimberling-Nummer X(486).

Eigenschaften

• Die beiden Vecten-Punkte liegen auf der Kiepert-Hyperbel.
• Die Vecten-Punkte liegen mit dem Mittelpunkt des Feuerbach-Kreises (Neun-Punkte-Kreises) auf einer Geraden.

Koordinaten

Vecten-Punkte (X485 und X486)
Trilineare Koordinaten	$\sec \left(\alpha\pm\frac{\pi}{4}\right) \, : \, \sec\left(\beta\pm\frac{\pi}{4}\right) \, : \, \sec\left(\gamma\pm\frac{\pi}{4}\right)$
Baryzentrische Koordinaten	$\sin\alpha \cdot \sec\left(\alpha\pm\frac{\pi}{4} \right) \, : \, \sin\beta \cdot \sec\left(\beta\pm\frac{\pi}{4}\right) \, : \, \sin\gamma \cdot \sec\left(\gamma\pm\frac{\pi}{4}\right)$
Das Pluszeichen gilt für den ersten Vecten-Punkt, das Minuszeichen für den zweiten.

Weblinks

• Kimberling's Encyclopedia of Triangle Centers (engl.)
• Vecten-Punkt - eine Visualisierung des 1. Vecten-Punkts mit GeoGebra