Volldisjunktion

Volldisjunktion

Als Volldisjunktion (auch: Maxterm) bezeichnet man in der Aussagenlogik einen speziellen Disjunktionsterm, d. h. eine Anzahl von Literalen, die alle durch ein logisches oder (\vee) verknüpft sind. Dabei müssen alle n Variablen der betrachteten n-stelligen Booleschen Funktion im Disjunktionsterm vorkommen, um von einer Volldisjunktion sprechen zu können. Beispiele sind:

  • e_1 \vee e_2
  • e_1 \vee \neg e_2 \vee e_3
  • \neg e_1 \vee e_2 \vee e_3

Volldisjunktionen lassen sich zu einer konjunktiven Normalform zusammensetzen.

Vergleich Minterm / Maxterm

In folgender Tabelle ist der Unterschied zwischen der Maxterm- und Mintermdarstellung ersichtlich:

Index x2 x1 x0 Minterm Maxterm
0 0 0 0 \neg x_2\wedge\neg x_1\wedge \neg x_0  x_2\vee x_1\vee x_0
1 0 0 1 \neg x_2\wedge\neg x_1\wedge x_0  x_2\vee x_1\vee\neg x_0
2 0 1 0 \neg x_2\wedge x_1\wedge \neg x_0  x_2\vee\neg x_1\vee x_0
3 0 1 1 \neg x_2\wedge x_1\wedge x_0  x_2\vee\neg x_1\vee\neg x_0
4 1 0 0 x_2\wedge\neg x_1\wedge \neg x_0  \neg x_2\vee x_1\vee x_0
5 1 0 1 x_2\wedge\neg x_1\wedge x_0 \neg x_2\vee x_1\vee \neg x_0
6 1 1 0 x_2\wedge x_1\wedge \neg x_0 \neg x_2\vee \neg x_1\vee x_0
7 1 1 1 x_2\wedge x_1\wedge x_0 \neg x_2\vee \neg x_1\vee \neg x_0

Realisierung von Schaltungen mit Mintermen / Maxtermen:

Minterm Maxterm
0 NOR-Gatter AND-Gatter
1 OR-Gatter NAND-Gatter

Es existieren auch Vollkonjunktionen.


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