Widerstandsanpassung

Unter Leistungsanpassung von elektrischen Geräten versteht man die optimale Leistungsübertragung von Signalen oder Energie. Optimal bedeutet, dass am Endverbraucher die maximale Leistung abgegeben wird. Hierzu ist es erforderlich, dass der Innen- und Außenwiderstand den gleichen Betrag aufweisen. Der Wirkungsgrad beträgt 50 %, d. h. die Hälfte der erzeugten Leistung wird zum Endverbraucher übertragen.

Für rein ohmsche Widerstände gilt:

$R_i =R_a\!\,$

Impedanzen weisen zueinander konjugiert komplexe Werte auf, daher gilt:

$Z_i = Z^*_a\!\,$

Innen- und Außenwiderstand eines elektrischen Gerätes

Wechselstrom

Bei einer elektrischen Übertragung müssen bei langen Leitungen (ab einer Länge von etwa 10% der Wellenlänge des Signales) die Impedanzen leistungsangepasst werden (Widerstandsanpassung), um Reflexionen des Signals an den Verbindungen der Leitung zu verhindern, die störende Rückwirkungen verursachen.

In der Nachrichten- und Hochfrequenztechnik wird die Leistungsanpassung als Matching bezeichnet. Dabei werden die Ein- und Ausgangsimpedanzen von elektronischen Bauteilen, wie Filter, Verstärker, usw., auf den normierten Wellenwiderstand der Leitung angepasst, d. h. beide Widerstände sind gleich groß.

Leistungsanpassung von elektrischen Generatoren

Signalgeneratoren

Ausgangsleistung einer Spannungsquelle in Abhängigkeit des Widerstandsverhältnisses Lastwiderstand R_L zu Innenwiderstand R_i: $\left(\frac{R_L}{R_i}\right)$

Ein Schaltkreis wird als "leistungsangepasst" bezeichnet, wenn der Außenwiderstand R_a und der Innenwiderstand R_i gleich groß sind, also R_i gleich R_a ist.

$R_i=\frac{1}{G_i}\qquad U_q=R_i\cdot I_q=\frac{I_q}{G_i}\qquad I_q=G_i\cdot U_q=\frac{U_q}{R_i} \,$.

Wenn $R_i \gg R_a$ dann bricht die Klemmenspannung U nahezu zusammen, die Leistung ist also klein. Wenn $R_i \ll R_a$ ist der Strom sehr klein, was ebenfalls zu einer geringen Leistung führt. Der Wert der maximalen Leistungsabgabe liegt bei R_i = R_a. Daraus folgt:

$P = P_{max} = \frac{{U_q}^2}{4 \cdot R_i} \,$.

Bei einer ohmschen Quellimpedanz kann genau dann maximale Leistung auf den Verbraucher übertragen werden, wenn die Ausgangsspannung 50% der Leerlaufspannung beträgt. Aus diesem Grund arbeiten Stromversorgungsgeräte und Generatoren nie mit Leistungsanpassung, weil sie dadurch überlastet würden. Sie arbeiten immer in Spannungsanpassung, d.h. die Ausgangsspannung sollte bei Nennbelastung nur wenig absinken.

• Solarzellen haben nichtlineare Strom-Spannungs-Kennlinien und werden zweckmäßigerweise in Leistungsanpassung betrieben. Der Punkt der maximalen Leistung liegt bei diesen aufgrund der nichtlinearen Kennlinie jedoch nicht bei der halben Leerlaufspannung, sondern höher. Siehe hierzu Maximum Power Point.
• Lötpistolen und Punktschweißgeräte enthalten Transformatoren, die nahe der Leistungsanpassung arbeiten. Dadurch können diese Transformatoren vergleichsweise klein sein. Das ist jedoch nur möglich, weil diese Geräte ausschließlich im Kurzbetrieb arbeiten, da die Verlustleistung (der Wirkungsgrad bei Leistungsanpassung ist nur 50%) ansonsten zu hoch wäre.

Anpassung in der Tontechnik

In der Tontechnik und im HiFi-Bereich gibt es bei der üblichen Verbindung von Geräten allein die dort vorteilhafte Spannungsanpassung, die mit Bridging bezeichnet wird. Bei jeder Schnittstelle – egal ob digital oder analog – bildet der Ausgangswiderstand der Quelle mit dem Eingangswiderstand der Last eine Anpassungsdämpfung. Besonders ist hier der Dämpfungsfaktor D_F für die Spannungsanpassung bei der Schnittstelle vom Endverstärker zum Lautsprecher zu beachten. Hierbei ist der Ausgangswiderstand des Verstärkers so um 0,1 Ohm oder kleiner und beträgt etwa nur ein Zehntel vom Wert des Eingangswiderstands. Daher kann R_i ≪ R_a angenommen werden.

Beim Anschluss von Lautsprechern an Endverstärker wird häufig Leistungsanpassung vermutet. Das ist falsch. Bei Röhrenverstärkern wie auch anderen PA wird immer ein Ausgangswiderstand (Quellimpedanz) angestrebt, der möglichst klein gegenüber der Lautsprecherimpedanz ist. Man hat üblicherweise einen Dämpfungsfaktor von

$D_F = \frac{R_a}{R_i} \ge 10 \,$

Das bedeutet, dass R_a mindestens 10-mal größer als R_i ist. Üblich ist hierbei ein Faktor D_F von 100 und mehr. Bei einem Lautsprecher mit 4 Ohm Nennwiderstand müsste der Verstärker hierzu einen Innenwiderstand von kleiner 0,4 Ohm haben. Das ist nahezu Spannungsanpassung. Leistungsanpassung von Lautsprechern an Endverstärker ist nicht zweckmäßig, da hierbei der Lautsprecher zu wenig gedämpft würde – er soll ja strikt der Ausgangsspannung folgen.

Der Irrtum resultiert oft aus den Impedanzangaben auf dem Verstärker: ist dieser z. B. für 4 Ohm spezifiziert, bedeutet das, dass ein Lautsprecher mit einer Nennimpedanz von 4 Ohm oder größer daran angeschlossen werden darf. Die Quellimpedanz (Ausgangswiderstand) des Verstärkers ist jedoch wesentlich niedriger. Je kleiner die Quellimpedanz ist, desto besser. Der Anschluss einer zu geringen Lastimpedanz führt zu Überlastung, erhöhtem Klirrfaktor oder dem Defekt des Verstärkers.

Leistungsanpassung bei Hifi- und TV-Geräten

Reflexionen und Leistungsverluste können bei Fehlanpassung auch bei Koaxialleitungen zwischen Antennen und Empfängern wie beispielsweise Fernseher, Satellitenempfänger oder Radio auftreten.

In breitbandigen Kabel-Datennetzen und Kabelverbindungen für steile Impulse treten bei Fehlanpassung Reflexionen und verformte Flanken auf, was zu Fehlern führt (siehe Zeitbereichsreflektometrie). Daher muss darauf geachtet werden, dass alle Komponenten die Kabel mit der korrekten Impedanz (50...75 Ω bei Koaxialkabeln, 100...150 Ω bei Zweidrahtleitungen / twisted pair) abschließen oder durch einen Resonanztransformator angepasst werden. Bei der analogen Telefontechnik ist 600 Ω bei der Schnittstelle als Ausgangswiderstand und Eingangswiderstand üblich.

Siehe auch

• Anpassung
• Eingangswiderstand (Außenwiderstand, Lastwiderstand, Abschlusswiderstand, Bürdenwiderstand)
• Ausgangswiderstand (Innenwiderstand, Quellwiderstand)
• Spannungsanpassung
• Fehlanpassung
• Stichleitung

Weblinks

• Die Anpassungsfälle: Spannungsanpassung - Leistungsanpassung - Stromanpassung
• Information zum Thema "Impedance Matching" - engl.
• Der dBm-Rechner bei Leistungsanpassung
• Zusammenschalten von zwei Audiogeräten - Leistungsanpassung unüblich