Zyklotronradius

Der Zyklotronradius gibt klassisch den Radius der Kreisbahn eines Elektrons im homogenen Magnetfeld B an und lautet $r = \frac{mv}{eB}$, wobei die Geschwindigkeit v, das Magnetfeld B und die Ablenkungsrichtung senkrecht zueinander stehen.

Quantenmechanisch gibt er das Maximum der Aufenthaltswahrscheinlichkeit | ψ | ² an. Er lässt sich aus der entsprechenden radialen Schrödingergleichung ableiten und beträgt $l_c = \sqrt{\frac{\hbar \cdot c}{e\cdot B}}$

Das Elektron bewegt sich dabei senkrecht zum Magnetfeld mit der sogenannten Zyklotronfrequenz.

Herleitung des Zyklotronradius

Variable	Bedeutung
q	Ladung des beschleunigten Teilchens
m	Masse des beschleunigten Teilchens
v	Geschwindigkeit des beschleunigten Teilchens
B	Magnetische Flussdichte

Die Lorentzkraft und die Zentripetalkraft werden gleichgesetzt:

F_L = F_Z

$q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{r}$

Dann wird nach r aufgelöst:

$r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}$