Bernoulli-Balken

Die bernoullischen Annahmen sind nach Jakob I. Bernoulli benannte Vereinfachungen der Balkentheorie, die sich als Teilgebiet der Technischen Mechanik mit dem Verhalten belasteter Balken beschäftigt.

Die Annahmen

• Der Balken ist schlank: Die Länge ist viel größer als sein Durchmesser
• Balkenquerschnitte, die vor der Deformation senkrecht auf der Balkenachse standen, stehen auch nach der Deformation senkrecht auf der deformierten Balkenachse
• Querschnitte bleiben eben

Anwendung

1. $\mathbf{\frac{dQ}{dx} = -q}$
2. $\mathbf{\frac{dM}{dx} = Q }$
3. $\mathbf{M = EI\psi' }$
4. $\mathbf{Q = kGA(\omega'+\psi) }$ (k ist ein Korrekturfaktor)

Diese vier Differentialgleichungen für die Schnittgrößen Q und M und die Deformationsgrößen ψ und ω lassen sich durch die Annahme, dass die Schubsteifigkeit sehr groß ist, vereinfachen.

Aus 4. folgt für $kGA\to\infty$ bei endlicher Querkraft Q:

$\mathbf{ \omega'+\psi = 0 }$

Die geometrische Interpretation dieser Vereinfachung sind die Bernoullischen Annahmen, die von Bernoulli zuerst aufgestellt und dann in die Theorie übertragen wurden.