Biegung (Mechanik)

Versuchsaufbau zur Bestimmung der Biegegesetze (Holzstich 1897)

Biegung bezeichnet in der technischen Mechanik eine mechanische Veränderung der Geometrie von schlanken Bauteilen (Balken oder Bögen) oder von dünnen Bauteilen (Schalen oder Platten). Durch Dimensionsreduktion des ursprünglichen 3D-Problems wird im Falle von (Balken oder Bögen) die Beschreibung der Geometrieveränderung durch eine 1D-Theorie und im Falle von (Schalen oder Platten) durch eine 2D-Theorie approximiert. Mit Bestimmung der Biegeverformung der Mittellinie (Biegelinie) bei Verwendung einer 1D-Theorie oder Mittelfläche (2D-Theorie), lässt sich unter Verwendung der kinematischen Gesetzmäßigkeiten der jeweiligen Biegetheorien der Deformations- und Spannungszustand in jedem Punkt des Bauteils berechnen. Typisch für Biegung sind Krümmungsänderungen der Mittellinie oder der Mittelfläche durch statische und dynamische Beanspruchungen bezüglich der Krümmung, die das Bauteil im unbeanspruchten Zustand hatte. Derartige Krümmungen führen auf Biegespannungen in jedem Punkt und Biegemomente bezüglich der Mittelline bzw. Mittelfläche.

Je nachdem ob die Biegungen klein, moderat oder groß gegenüber den Querschnittsabmessungen (Balken und Bögen) bzw. der Dicke (Schalen oder Platten) sind, müssen unterschiedliche 1D- oder 2D-Biegetheorien verwendet werden, um eine physikalische und mathematisch ausreichende Approximation des ursprünglichen 3D-Problems zu bekommen. Die bekannteste 1D-Biegetheorie ist der Bernoulli-Balken. Sie ist gültig, wenn die Durchbiegungen der ursprünglich geraden Mittellinie klein gegenüber den Querschnittsabmessungen sind. Zu Gültigkeit der Plattentheorie nach Kirchhoff muss die Durchbiegung der ursprünglich ebenen Mittelfläche klein gegenüber der Plattendicke sein. Die Plattentheorie nach von Kármán ist gültig, wenn die Durchbiegung in gleicher Größenordnung wie die Plattendicke vorliegt. Ähnliche Unterschiede gibt es für Balken, Bögen und Schalen.

• Gerade Biegung: Biegung eines Balkens oder eines nur in einer Ebene gekrümmten Bogens in Richtung einer der Hauptachsen des Querschnittes.

• Schiefe Biegung: Biegung eines Balkens oder eines nur in einer Ebene gekrümmten Bogens in eine von den Hauptachsen abweichende Richtung.

Die Biegelinie eines Balkens, für den eine lineare Theorie anwendbar ist, kann bei zusammengesetzten Beanspruchungen anhand der Superposition von Standardbiegefällen ermittelt werden. Für Standardbiegefälle gibt es entsprechende Tabellen.

Bei einem auf gerade Biegung beanspruchten Bauteil gibt es eine spannungsfreie Fläche, die die auf Zug und auf Druck beanspruchten Regionen des Bauteils voneinander trennt. Die Spannungen sind an denjenigen Orten am größtem, die am weitesten von der spannungfreien ebene entfernt sind.

Ein auf Biegung belastetes Bauteil kann durch zwei Mechanismen versagen (Balkentheorie):

1. Die Überlastung des Balkenwerkstoffes durch zu große Biegespannungen
2. Das Abrutschen des Balkens von seinen Lagern infolge einer zu großen Durchbiegung

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