Bieberbachsche Vermutung

Die bieberbachsche Vermutung ist ein mathematischer Satz im Gebiet der komplexen Analysis über analytische Funktionen. Sie wurde im Jahr 1916 von Ludwig Bieberbach als Vermutung aufgestellt und im Jahr 1985 von Louis de Branges de Bourcia bewiesen und wird daher seitdem auch Satz von de Branges genannt.

Die bieberbachsche Vermutung besagt, dass für eine analytische und injektive Funktion

$f: \mathbb{D} \rightarrow \mathbb{C}$ mit $f(z) = z + a_2 z^2 + a_3 z^3 + \cdots$,

wobei $\mathbb{D}$ die Einheitskreisscheibe bezeichnet, stets

$\left| a_n \right| \leq n$ für alle $n \in \mathbb{N}$ gilt.

Literatur

• Christian Pommerenke The Bieberbach Conjecture, Mathematical Intelligencer Bd.7, 1985, S.23

Weblinks

• Genaue Formulierung des Problems mit vielen Literaturangaben (englisch)
• J. Koreevar: Ludwig Bieberbach's Conjecture and its Proof by Louis De Branges. American Mathematical Monthly 1986, Pdf-Datei.
• Wolfram Koepf: Von der Bieberbachschen Vermutung zum Satz von de Branges sowie der Beweisvariante von Weinstein.