Distributed Bragg reflector

Berechnete Reflektivität eines idealen DBRs

Der englischsprachige Begriff distributed Bragg reflector (DBR) bezeichnet einen effizienten Reflektor, der in Lichtleitern oder in optischen Resonatoren eingesetzt wird. Er besteht aus alternierenden, dünnen Schichten unterschiedlicher Brechungsindizes. Meist bestehen die Schichten aus Dielektrika. Darum verwendet man bei solch einem Reflektor auch den Begriff dielektrischer Spiegel. An jeder Grenzschicht wird ein Teil der elektromagnetischen Welle des Lichtes gemäß den Fresnelschen Formeln reflektiert. Wenn die Wellenlänge nahe einem Viertel der optischen Weglänge der Schichten liegt, dann interferieren die reflektierten Strahlen konstruktiv und es entsteht ein hochqualitativer Reflektor. Der Bereich in dem die Reflexion sehr hoch ist, heißt Stoppband. Licht dessen Wellenlänge innerhalb des Stoppbands liegt, kann sich in der Struktur nicht ausbreiten.

Reflektivität

Allgemein

Die maximale Reflektivität für eine Wellenlänge wird erreicht, wenn alle Schichten eine optische Dichte von genau einem Viertel der Wellenlänge aufweisen. Dann errechnet sich die Reflektivität für diese Wellenlänge zu:^[1]

$R= \left[\frac{n_o (n_2)^{2N} - n_s (n_1)^{2N}}{n_o (n_2)^{2N} + n_s (n_1)^{2N}}\right]^2,$

wobei n_o der Brechungsindex des Umgebungsmediums ist, n₁ und n₂ die Brechungsindizes der beiden Materialien und n_s der Brechungsindex des Substrats. N ist die Anzahl der Schichtpaare. Unter der Voraussetzung, dass beide Materialien unterschiedliche Brechungsindizes haben, ergibt $\lim\limits_{N\to \infty} R =1$. Es ist also möglich eine beliebig hohe Reflektivität zu erreichen, wenn nur genug Schichtpaare verwendet werden.

Die Breite Δλ₀ des Stoppbands berechnet sich wie folgt:^[2]

$\Delta \lambda_0 = \frac{4\cdot\lambda_0}{\pi} \arcsin \left|\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2}\right|.$

Beispielrechung

Wir betrachten einen DBR in Luft, das heißt n₀ = 1,0, mit zehn Doppelschichten aus Siliciumdioxid (n₁ = 1,5) und Titan(IV)-oxid (n₂ = 3,1) auf einem Siliciumdioxid-Substrat (n_s = 1,5). Eingesetzt in die Formel ergibt das:

$R= \left[\frac{1,0\cdot (3,1)^{20} - 1,5\cdot (1,5)^{20}}{1,0\cdot (3,1)^{20} + 1,5 (1,5)^{20}}\right]^2 = 0{,}999998.$

Mit diesen zehn Doppelschichten erreicht man dem zufolge bereits eine Reflektivität, die deutlich über der eines metallischen Spiegels mit einem Reflexionsgrad von ca. 92 bis 98 % liegt. Der Wellenlängenbereich in dem die Reflexion stattfindet, ist allerdings deutlich kleiner als bei einem metallischen Spiegel. Er beträgt in diesem Beispiel:

$\Delta \lambda_0 = \frac{4\cdot \lambda_0}{\pi} \arcsin\left|\frac{1,5-3,1}{1,5+3,1}\right|=0,45\cdot \lambda_0.$

Somit würde dieser DBR, wenn er seine maximale Reflektivität bei 500 nm besitzt, nur in dem Bereich von 390 nm bis 610 nm sehr gut reflektieren.

Anwendung

DBR werden bei vielen Halbleiterlasern wie VCSEL^[3], VECSEL, Laserdioden und DFB-Lasern eingesetzt. Bei vielen Lasern werden DBR als Spiegel verwendet, da die Wellenlänge meist genau festgelegt ist. Somit kann man mit DBR deutlich höhere Reflektivitäten erreichen als mit metallischen Spiegeln. Außerdem lassen sich DBR als dichroitischer Spiegel verwenden, die eine Farbe fast vollständig reflektieren und andere Farben annähernd vollständig transmittieren. Durch die Verwendung von λ/2- anstelle von λ/4-Schichten ergibt sich ein Interferenzfilter und bei Verwendung von dielektrischen Materialien ein dielektrisches Filter.

DBR lassen sich auch gut in Glasfasern integrieren, wobei man von Faser-Bragg-Gittern spricht. Hier gelten die gleichen Gesetzmäßigkeiten wie auch bei anderen DBR.

Einzelnachweise

1. ↑ C. J. R. Sheppard: Approximate calculation of the reflection coefficient from a stratified medium. In: Pure and Applied Optics: Journal of the European Optical Society Part A. 4, Nr. 5, 1995. Bibcode: 1995PApOp...4..665S. doi:10.1088/0963-9659/4/5/018.
2. ↑ H. A. Macleod: Thin-Film Optical Filters. 3 Auflage. Institute of Physics Publishing, Bristol/Philadelphia 1986, 2001, ISBN 0-7503-0688-2.
3. ↑ Carl Hepburn: Vertical Cavity Surface Emitting Lasers (VCSELs). Abgerufen am 21. September 2011 (englisch).