- Factoring database
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Factoring database http://www.factordb.com/ Kommerziell nein Beschreibung Faktordatenbank Registrierung optional Sprachen Englisch Eigentümer Markus Tervooren Urheber alle Teilnehmer Erschienen 15. Dezember 2008 Die factoring database (auch factor database oder abgekürzt factorDB genannt) ist eine Datenbank für Faktoren mit einer Webschnittstelle, um nach Faktoren zu suchen und Faktoren zu berichten, die von Markus Tervooren betrieben wird. Das Besondere an dieser Datenbank ist, dass hier Faktoren von beliebigen natürlichen Zahlen gesucht werden, während bei anderen Projekten Faktoren von Zahlen einer bestimmten Form gesucht werden.
Inhaltsverzeichnis
Geschichte
Am 11. Dezember 2008 beschloss Markus Tervooren eine solche Datenbank zu erstellen. Er fragte im MersenneForum der Great Internet Mersenne Prime Search nach, ob so etwas bereits existiert. Da niemand von so einer Datenbank wusste, begann er die Datenbank zu programmieren. Als sie am 15. Dezember 2008 fertiggestellt wurde, war sie unter der Adresse http://www.factorization.ath.cx/ erreichbar. Es folgten viele Verbesserungen. Heute ist die Seite auch unter http://www.factordb.com/ erreichbar.
Bekanntheit
Die Datenbank ist vor allem Mathematikern bekannt, die sich mit Inhaltsketten beschäftigen.[1][2]
Teile
Die Seite gliedert sich in sieben Teile:
Suche (search)
Aus einer früheren Beschreibung geht hervor, dass ! als Zeichen für die Fakultät, # als Zeichen für die Primfakultät, Mn für die n. Mersenne-Zahl, Fn für die n. Fermat-Zahl, n## für das Produkt aus den ersten n Primzahlen, lucas(n) für die n. Lucas-Zahl und I(n) für die n. Fibonacci-Zahl verwendet werden kann. Werden Variable (b, d, k, n, x, y und z werden als solche akzeptiert), wird eine Faktortabelle geniert. Beispielsweise erhält man für Mn eine Faktortabelle für Mersenne-Zahlen.
Folgen (sequences)
Es können Folgen geniert werden. Dazu gehören unter anderem Aliquot-Folgen.
Ergebnisse berichten (report results)
In diesem Abschnitt können Faktoren berichtet und Primzahlzertifikate von PRIMO hochgeladen werden. Letzteres wurde vom MersenneForum-User WraithX vorgeschlagen.
Einfache Faktortabellen werden in der Form
<Zusammensetzung> = <Faktor1> * <Faktor2> * ...
angenommen, Folgen in der Form
<Index> . <Zusammensetzung> = <Faktor1> * <Faktor2> * ...
oder
<Index> . <Zusammensetzung> = <Faktor1>.<Faktor2>. ...
Die Primzahlzertifikate können auch in einer ZIP-Datei komprimiert werden; die Maximalgröße liegt bei ungefährt 80 Megabyte.
Faktortabellen (factor tables)
In diesem Abschnitt werden Beispiele für Faktortabellen vorgestellt. Gewünschte Faktortabellen können dabei durch die Verwendung Variabler (b, d, k, n, x, y, z) in der Suche geniert werden.
Status
Hier findet man sämtliche Informationen über die Datenbank.
Downloads
Unter diesem Abschnitt können Eingabedateien für PRIMO heruntergeladen werden. Dazu wird die Anzahl der Stellen und Dateien bestimmt.
Anmelden (login)
Hier kann man sich anmelden oder registrieren. Für die Registrierung ist der Anmelde- und Anzeigename sowie das Passwort erforderlich. Das Passwort wird mittels MD5 verschlüsselt, was nach den Angaben der Datenbank unsicher ist.
Aufbau und Speicherung eines Eintrags
Jeder Zahl wird eine ID zugewiesen. Die ersten 999 999 999 999 999 999 Zahlen enthalten IDs bis zur bereits genannten Zahl. Die IDs für Zahlen der Faktortabellen beginnen mit 1000000000000000000, alle anderen mit 1100000000000000001.
Die Zahlen sind folgendermaßen aufgebaut:
Scan
Jede Zahl kann viermal „gescannt“ werden. Beim ersten Mal werden 400 Millisekunden in Anspruch genommen, beim zweiten Mal drei Sekunden, beim dritten zehn und beim vierten 1 000 (alle Angaben sind geschätzt). Wie die Zahlen genau faktorisiert werden, hängt von ihrer Stellenzahl ab.
Status
Es wird zwischen sieben Status unterschieden:
- C - composite, no factors known: Die Zahl ist zusammengesetzt und es sind keine Faktoren bekannt.
- CF - composite, (some) factors known: Die Zahl ist zusammengesetzt und es sind einige Faktoren bekannt.
- FF - fully factored: Die Zahl ist vollständig faktorisiert.
- P - (definitely) prime: Die Zahl ist (definitiv) prim.
- PRP - probably prime: Die Zahl ist wahrscheinlich prim.
- U - unknown: Es ist unbekannt, ob die Zahl zusammengesetzt, prim oder wahrscheinlich prim ist.
- Unit: Die Zahl ist eine Einheit (nur für die 1).
Zahlen, die neulich zur Datenbank hinzugefügt wurden, werden durch ein rotes Sternchen markiert.
Stellen (digits)
Die Anzahl der Stellen wird angegeben.
Zahl (number)
Die Zahl wird, eventuell verkürzt, dargestellt. Man kann sie dabei auch in andere Stellenwertsysteme (mit Basen von 2 bis 36) umrechnen.
Arbeiter (workers)
Arbeiter sind Computer, die eine bestimmte Arbeit in der Datenbank verrichten. Derzeit sind sieben durch das Transmission Control Protocol verbunden.
Statistik
Derzeit kennt die Datenbank rund 37 000 000 Primzahlen, 59 000 wahrscheinliche Primzahlen, 260 000 000 zusammengesetzte Zahlen mit bekannten Faktoren (14 000 000 ohne bekannte), 36 000 000 mit unbekanntem Status und nur 181 Zahlen, die durch den probabilistischen Miller-Rabin-Test zunächst als wahrscheinlich prim eingestuft wurden, sich später aber als zusammengesetzt erwiesen haben (siehe auch: Pseudoprimzahl).
Lücken und (behobene) Fehler
Früher gab es eine Benutzerseite, während heute nur der Anmeldebereich eingeblendet wird, selbst wenn man bereits angemeldet ist. Das Perl-Script, mit dem sich jeder Benutzer als Arbeiter anmelden konnte, ist auch (temporär) abgeschafft worden.
Durch den „set prime“-Button, mit dem es möglich war, Zahlen ohne Beweis als prim einzustufen, erwiesen sich viele Fehler, weswegen er entfernt wurde.
Weblinks
Einzelnachweise
- ↑ Richard J. Mathar: ILLUSTRATION OF ALIQUOT SEQUENCE MERGERS, 14. März 2010. Abgerufen am 22. März 2011.
- ↑ Paul Zimmermann: Aliquot Sequences. Abgerufen am 22. März 2011.
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