Flexible Algebra

Unter dem Flexibilitätsgesetz versteht man in der Mathematik die folgende Regel für eine Verknüpfung $\circ$

$a \circ \left( b \circ a \right) = \left( a \circ b \right) \circ a$.

Das Flexibilitätsgesetz wird automatisch von kommutativen oder assoziativen Verknüpfungen erfüllt. Es wird dann bedeutsam, wenn eine Verknüpfung nicht mehr assoziativ und nicht mehr kommutativ ist und so noch ein „Um-Klammern“ in bescheidenem Rahmen erlaubt.

Beispiele

• Die Lie-Klammer erfüllt das Flexibilitätsgesetz:

In einer Lie-Algebra gilt aufgrund der Antisymmetrie der Lie-Klammer:

$\left[a, [b, a]\right]=-[[b, a], a] = [-[b, a], a] = [[a, b], a]$.

• Die Multiplikation der Oktonionen und Sedenionen erfüllt das Flexibilitätsgesetz.

Siehe auch

• Alternativkörper
• Jordan-Algebra
• Moufang-Identitäten