Wägewert

Der Wägewert (früher auch Gewicht in Luft oder Tauchgewicht) eines Körpers (Wägegutes) ist gleich der Masse der Gewichtstücke, die die Waage im Gleichgewicht halten oder die gleiche Anzeige an der Waage wie das Wägegut liefern.^[1] Der Wägewert wird in der Einheit der Masse, also in Kilogramm, angegeben. Bei einer Wägung in Luft weicht aufgrund des Auftriebs der Wägewert eines Körpers von seiner Masse ab, wenn er eine andere Dichte als das Gewichtstück hat.

Herleitung

Auf einen zu wiegenden Körper wirken zwei Kräfte ein: die nach unten gerichtete Gewichtskraft F_G und – bei Wägung in Luft – der nach oben gerichtete Auftrieb F_A. Im Folgenden soll davon ausgegangen werden, dass ein Körper der unbekannten Masse m mit Hilfe einer Balkenwaage mit Gewichtstücken der bekannten Masse m_G verglichen wird.

Die auf den Körper wirkende Gewichtskraft ist durch F_G = mg gegeben, wobei g die (ortsbezogene) Erdbeschleunigung bezeichnet. Wenn der Körper das Volumen V hat und er in Luft der Dichte ρ_L gewogen wird, dann entspricht sein Auftrieb der Gewichtskraft der von ihm verdrängten Luft: F_A = ρ_LVg. Das Volumen ergibt sich seinerseits, bei bekannter Dichte ρ des Körpers, als V = m / ρ. Folglich ist die an die Waage angreifende Kraft:

$F = F_\mathrm{G} - F_\mathrm{A} = m g - \rho_\mathrm{L} V g = m g \left( 1 - \frac{\rho_\mathrm{L}}{\rho} \right)$

Eine entsprechende Überlegung gilt auch für die Gewichtstücke (Masse m_G, Dichte ρ_G). Die Waage ist im Gleichgewicht, wenn die Kraft auf beiden Seiten des Waagebalkens gleich ist:

$m \left( 1 - \frac{\rho_\mathrm{L}}{\rho} \right) = m_\mathrm{G} \left( 1 - \frac{\rho_\mathrm{L}}{\rho_\mathrm{G}} \right)$

Laut Definition ist der Wägewert W des Körpers aber gleich der Masse m_G der Gewichtstücke, die ihm das Gleichgewicht halten. Durch die Wägung wird also ein von der tatsächlichen Masse m des Körpers abweichender Wert ermittelt, der mit dieser wie folgt zusammenhängt:

$W = m \cdot \frac{1 - \frac{\rho_\mathrm{L}}{\rho}}{1 - \frac{\rho_\mathrm{L}}{\rho_\mathrm{G}}}$

Wenn die beiden Dichten ρ und ρ_G gleich sind, ist der Wägewert gleich der Masse des Körpers.

Umgekehrt kann bei Präzisionsmessungen diese systematische Abweichung rechnerisch berücksichtigt werden (Auftriebskorrektur). Für einen gemessenen Wägewert W erhält man die Masse m aus der Gleichung:

$m = W \cdot \frac{1 - \frac{\rho_\mathrm{L}}{\rho_\mathrm{G}}}{1 - \frac{\rho_\mathrm{L}}{\rho}}$

Konventioneller Wägewert

Der konventionelle Wägewert ist gemäß einer Empfehlung der Internationalen Organisation für das gesetzliche Messwesen^[2] eine Rechengröße, die einem Gewichtstück zugeordnet wird, wenn es bei einer Temperatur von 20 °C einem Bezugsgewichtstück der Dichte 8000 kg/m³ in Luft der Dichte 1,2 kg/m³ das Gleichgewicht hält.

Setzt man diese Bezugsdichten in die obige Gleichung ein, so erhält man für den konventionellen Wägewert W_k eines Körpers:

$W_\mathrm{k} = m \cdot \frac{1 - \frac{1,2\,\mathrm{kg\,m^{-3}}}{\rho}}{1 - \frac{1,2\,\mathrm{kg\,m^{-3}}}{8000\,\mathrm{kg\,m^{-3}}}} = m \cdot \frac{1 - \frac{1,2\,\mathrm{kg\,m^{-3}}}{\rho}}{0,99985}$

Beim Vergleich von Gewichtstücken, die aus Stahl bestehen und deren Dichte nur geringfügig von 8000 kg/m³ abweicht, hat der konventionelle Wägewert den Vorteil, dass die verbleibende Luftdichtekorrektur sehr klein wird und meistens vernachlässigt werden kann.

Die für Gewichtstücke angegebenen Nennwerte sind ihre konventionellen Wägewerte.^[3]

Beispiele

Ein Stück Kork (Dichte 0,15 g/cm³) der Masse 1 kg hat bei Wägung mit Gewichtstücken aus Stahl (Dichte 8,0 g/cm³ = 8000 kg/m³) in Luft der Dichte 1,2 kg/m³ einen Wägewert von 0,99215 kg.

Literatur

• Paul Profos und Tilo Pfeifer (Hrsg.): Handbuch der industriellen Messtechnik. 6. Auflage, Oldenbourg, München Wien 1993, ISBN 3-486-22592-8.
• Roland Nater u. a.: Wägelexikon. Springer, Berlin Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-75907-2.

Einzelnachweise

1. ↑ DIN 1305: Masse, Wägewert, Kraft, Gewichtskraft, Gewicht, Last; Begriffe.
2. ↑ Organisation Internationale de Métrologie Légale: OIML D 28, Conventional value of the result of weighing in air. (PDF-Datei; 0,16 MB).
3. ↑ Eichordnung, Anlage 8Vorlage:§§/Wartung/juris-seite