Balkenwaage

Eine Balkenwaage

Eine Balkenwaage ist eine Wägevorrichtung, die aus einem waagerechten Balken besteht, der beweglich an einer waagerechten Achse gelagert ist. An jedem Balkenende befindet sich eine Waagschale.

Die theoretisch-physikalischen Grundlagen für den grundlegenden Fall liefert das Hebelgesetz.

Die Genauigkeit einer Balkenwaage hängt einerseits von der Genauigkeit der verwendeten Gewichte und andererseits von den Konstruktionsparametern der Waage (Balkenlänge, Lage des Schwerpunktes) ab. Balkenwaagen sind - im Gegensatz zu Waagen mit Federn - nicht von örtlichen Gravitationsunterschieden abhängig. Sie erlauben eine direkte Bestimmung der Masse.

Konstruktion

Kleine Balkenwaage (so genannte „Samenwaage“), Süddeutschland, 1. Drittel 19. Jahrhundert

Darstellung einer Balkenwaage (mitte-rechts) im ägyptischen Tempel Kom Ombo

Wenn man einen einfachen Balken als Waage verwenden würde, so hätte das folgende Auswirkungen:

• Im Falle des Gleichgewichts (beide Waagschalen sind mit dem gleichem Gewicht befüllt) herrscht in jeder beliebigen Lage des Balkens ein Gleichgewichtszustand, da die beiden Drehmomente immer gleich sind (indifferentes Gleichgewicht).
• Im Falle von Ungleichgewicht wird der Balken solange gedreht, dass die schwerere Waagschale den tiefsten Punkt erreicht (stabiles Gleichgewicht).

Damit ist es prinzipiell möglich, einen Wiegevorgang auszuführen, aber die Waage ist so empfindlich, dass sie praktisch nicht verwendbar wäre. Daher verlegt man den Schwerpunkt des Waagebalkens so, dass er sich etwas unterhalb der Drehachse befindet. Das kann erfolgen, indem man den Balken mit einem zusätzlichen, senkrechten Zeiger versieht (der dann auch gleich zum Ablesen der Gewichtsdifferenz auf einer Skala verwendet werden kann) oder indem man den Waagbalken im Drehpunkt leicht knickt.

Durch die Auslenkung des Schwerpunktes im Fall von Ungleichgewicht entsteht ein zusätzliches Drehmoment, welches verhindert, dass die schwerere Schale den Balken in eine senkrechte Stellung drehen kann.

Die Empfindlichkeit der Balkenwaage ist abhängig von:

• der Länge des Waagebalkens: Je länger, desto empfindlicher.
• dem Drehmoment des Schwerpunkts: Je kleiner, das heißt, je leichter der Waagebalken und je näher der Schwerpunkt beim Drehpunkt ist, desto empfindlicher ist die Waage.
• der Güte der Lager, je geringer die Dämpfung der Lager, desto leichter kann die Bewegung stattfinden

Balkenwaage mit Zeiger und Skala

Die Rolle des Zeigers

Apothekerwaagen sind oft so ausgeführt, dass über dem Drehpunkt ein langer Zeiger (das sprichwörtliche Zünglein an der Waage) angebracht ist, der bis zum Fuß der Waage reicht und dort vor einer kleinen Skala pendelt. Er ist sehr leicht ausgeführt, so dass sein Drehmoment nur einen sehr kleinen Beitrag liefert, wenn es mit dem der Waagschalen verglichen wird. Bei genauerer Betrachtung stellt sich aber heraus, dass die Waage schon durch diesen leichten Zeiger Charakteristika einer Neigungswaage erhält, zumindest für einen kleinen Bereich um die absolute Gleichgewichtsstellung herum. Der Zeiger wirkt dabei wie ein Knickhebel-Waagebalken, der sich immer automatisch auf die Seite mit dem kleineren Gewicht bewegt und eine (kleine) Rückstellkraft bewirkt, die zu einer stabilen Gleichgewichtsstellung führt.

Wenn es also stabile Gleichgewichtsstellungen gibt, kann die Wägung mit zwei verschiedenen Gewichtsbestückungen auf den Waagschalen durchgeführt werden, die sich beispielsweise um ein einzelnes Milligramm unterscheiden. Dann kann für beide Gleichgewichtsstellungen die Zeigerstellung vor der Skala abgelesen werden und eine Interpolation für die Zeigernullstellung errechnet werden. Damit kann dann eine zusätzliche Kommastelle (geltende Stelle) des Wägeergebnisses ermittelt werden, im Beispiel in der Auflösung von Zehntel Milligramm.

Wägevorgang

Ein Satz Gewichtsstücke

Zum Wägen wird der zu wägende Gegenstand in eine der Schalen gelegt. Nun wird in die andere Schale so lange Masse in Form von Gewichtsstücken gelegt, bis die Waage im Gleichgewicht ist. Die Masse des zu wägenden Gegenstands ist dann so groß wie die Summe der Gewichtsstücke in der anderen Schale.

Wenn die Masse des zu wiegenden Gegenstands etwas kleiner als ein großes Gewichtsstück ist, kann es sinnvoll sein, den Ausgleich durch Gewichtsstücke in der gleichen Schale herzustellen. Stellt man beim ersten Vergleich beispielsweise fest, dass das zu wägende Objekt etwas weniger als ein 1-kg-Stück schwer ist, so wird man die Schale mit dem Wägeobjekt mit kleinen Massestücken solange beschweren, bis ein Gleichgewicht entsteht, anstatt das 1-kg-Stück durch viele kleinere Stücke zu ersetzen. Die Differenz der Massestücke in den beiden Schalen entspricht dann der Masse des Objektes.

Im Handel wird oder wurde die Balkenwaage meist benutzt, um eine Minimalmenge zu überschreiten. Verlangt ein Kunde 2 Kilo Äpfel, so werden zuerst zwei 1-kg-Stücke auf die Waage gelegt und dann die andere Schale solange mit Äpfeln aufgefüllt, bis die 2 kg überschritten sind. Der Kunde bezahlt nur für 2 kg.

Sollen zwei Massen präzise miteinander verglichen werden, kann ein möglicher mechanischer Fehler der Balkenwaage so ausgeglichen werden: Die beiden zu vergleichenden Objekte werden abwechselnd auf einer Waagschale gegen fein dosierbaren Ballast auf der anderen Waagschale verglichen. Das schwerere der beiden Objekte wird mit dem Ballast zum Ausgleich gebracht. Dann wird das leichtere Gewicht um so viele kleine Gewichtstücke bekannter Masse ergänzt, bis die Balkenwaage ebenfalls zum Ausgleich kommt. Die Summe der kleinen Massestücke entspricht dann der Differenz der Masse der beiden zu vergleichenden Objekte.

Ähnliche Waagen

• Die Neigungswaage. Sie ist aufwändiger konstruiert, arbeitet aber ebenfalls mit dem Vergleich von Gewichtskräften.
• Die Laufgewichtswaage. Sie ist eine Balkenwaage mit verschiebbaren Gewichten.
• Die Dezimalwaage. Sie besitzt einen ungleicharmigen Waagebalken.

Auch diese Waagen sind von örtlichen Gravitationsunterschieden unabhängig.

Symbolik

Die Waage verkörpert einmal symbolhaft das sogenannte Marktrecht, wie es Orten und Städten durch Erlass des Lehnsherren übertragen wurde. Aus diesem Grund ist die Waage in den Wappen vieler Orte aufgenommen worden und wird somit zur gemeinen Figur in der Heraldik. Eine andere Bedeutung hat das Gerät als Attribut der Justitia. Hier wird sie als ein besonderes Wiedererkennungszeichen eingesetzt und im übertragenen Sinne ist die Ausgewogenheit und die Neutralität zur Eigenschaft der Waage gemacht worden.

Weitere Ausführungen von Balkenwaagen siehe im Hauptartikel Waage#Wiegen: Massenvergleich.

Weblinks

 Commons: Balkenwaage – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Physikmuseum im Gymnasium Laurentianum zum Thema Balkenwaage
• mittelalterliche Klappwaage