Charakteristische Funktionen
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Die charakteristischen Funktionen (auch charakteristische Potentialformen genannt) bezeichnen in der Thermodynamik die totalen Differentiale und damit die Änderungen der thermodynamischen Potentiale: Innere Energie U, Enthalpie H, Freie Energie F, Freie Enthalpie G sowie Großkanonisches Potential Ω.
Die wichtigste charakteristische Funktion ist die aus dem Ersten Hauptsatz der Thermodynamik folgende Fundamentalgleichung
Die (kursiv geschriebenen) Differentiale auf der rechten Seite sind allesamt extensiv und haben die bekannte Bedeutung, z. B. ist S die Entropie. Das (nicht-kursiv geschriebene) Differential auf der linken Seite ist ein sog. totales Differential, verschwindet also bei Integration über einen geschlossenen Weg.
Aus der Definition der Enthalpie H
folgt wegen 
:
und mit der Fundamentalgleichung erhält man
und damit die charakteristische Funktion:
Hier ist das zweite Differential auf der rechten Seite intensiv. Das Differential auf der linken Seite ist erneut total.
Aus der Definition der Freien Enthalpie G
folgt ferner
und damit die charakteristische Funktion
Zuletzt noch die Definitionen der Freien Energie F und des sog. Großkanonischen Potentials Ω:
und
Es folgen entsprechend
und
Guggenheim-Schema
Guggenheim-Quadrat
Zum praktischen Arbeiten kann man das sogenannte Guggenheim-Quadrat benutzen. Hieraus erhält man alle oben genannten charakteristischen Funktionen bis auf die des Großkanonischen Potentials, welche aber sehr ähnlich der der Freien Energie ist.
Man findet die Relation indem man das totale Differential aus der Mitte einer der vier Seiten des Schemas entnimmt und dann aus den gegenüberliegenden Ecken sowie den zwei benachbarten Feldern die rechte Seite abliest. Am Ende muss man stets den Summanden µdN hinzufügen.
Zum Beispiel entnimmt man U aus der oberen Seite, woraus das totale Differential dU der linken Seite der Gleichung folgt. Schräg gegenüber liegt dann beispielsweise T und von diesem wiederum diagonal gegenüber S, was zum Ausdruck TdS führt. Analog erhält man den Summanden -pdV mit der Besonderheit, dass wenn der erste Teil des Summands auf der linken Seite des Quadrats liegt, ein Minus vorgestellt wird (angedeutet durch das "-" vor dem H). Es ergibt sich damit wie oben erwähnt dU=TdS-pdV.
Merksprüche für das Quadrat finden sich unter: Guggenheim-Quadrat#Merksprüche
Siehe auch
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