Marshallsche Nachfragefunktion

Die Marshallsche Nachfragefunktion, benannt nach dem Ökonomen Alfred Marshall, ist ein Begriff aus der Mikroökonomie, genauer der Haushaltstheorie. Ausgehend von einem Haushalt, der seine Nutzenfunktion maximiert, gibt die Marshallsche Nachfragefunktion diejenigen Mengen der Güter $x_1 \$ bis $x_n \$ an, welche den Nutzen des Haushalts maximieren. Diese optimalen Mengen $x_1^*, ..., x_n^*$ der Güter hängen dabei von den einzelnen Preisen der Güter sowie vom zur Verfügung stehenden Vermögen des Haushalts ab.

Betrachtet man ein Modell mit zwei Gütern $x_1 \$ und $x_2 \$, den dazugehörigen Preisen $p_1 \$ und $p_2 \$ sowie einem Vermögen $m \$, so schreibt man für die Marshallsche Nachfragefunktion x^M:

$x_1^* = x_1^M(p_1,p_2,m) \; \; x_2^* = x_2^M(p_1,p_2,m) \$

Die Marshallsche Nachfragefunktion, eingesetzt in die direkte Nutzenfunktion $u(x_1,x_2) \$, ergibt die indirekte Nutzenfunktion v:

$\max_{x_1,x_2} u(x_1,x_2) = u(x_1^M(p_1,p_2,m), x_2^M(p_1,p_2,m)) = v(p_1,p_2,m).\$

mit der Budgetrestriktion $p_1 \cdot x_1 + p_2 \cdot x_2 \leq m$ als Nebenbedingung.

Die indirekte Nutzenfunktion $v(p_1, p_2,m) \$ gibt also für die aus der Marshallschen Nachfragfunktion bestimmten Güterbündel den durch sie maximal erreichbaren Nutzen an.

Die Marshallsche Nachfragefunktion ähnelt der Hicks'schen Nachfragefunktion: Beide geben optimale Gütermengen in Abhängigkeit von den Variablen Preis und Vermögen an. Während jedoch die Marshallsche Nachfragefunktion die nutzenmaximierenden Gütermengen angibt, gibt die Hicks'sche Nachfragefunktion die kostenminimierenden Gütermengen bei gegebenem Nutzenniveau an.

Literatur

• Friedrich Breyer: Mikroökonomik - Eine Einführung. Springer, 2007, ISBN 9783540692324, S. 131-134, doi:10.1007/978-3-540-69232-4., Kapitel 4.3.1 Maximierung der Präferenzfunktion unter einer Budgetbeschränkung