Particle in Cell

Der Begriff Particle-in-Cell (PIC, zu deutsch etwa "Teilchen in einer Zelle") bezeichnet in der theoretischen Physik eine Technik zum Lösen bestimmter Klassen von partiellen Differentialgleichungen. Kernelement dabei ist, dass simulierte Teilchen (oder Elemente eines Fluids) in einem Eulerschen Bezugssystem (so dass man die Bewegungsgleichungen der Fluid-Elemente in der Form der Euler-Gleichungen lösen kann) in einem kontinuierlichen Phasenraum berechnet werden, während gleichzeitig Felder einer Verteilung von z.B. Dichten und Strömen auf Eulerschen (stationären) Gitterpunkten berechnet werden.

PIC Verfahren wurden bereits 1955 verwendet, noch vor der Verfügbarkeit der ersten Fortran-Compiler. Das Verfahren gewann für Plasmasimulationen in Verlauf der späten 1950er und frühen 1960er Jahre Popularität durch Oscar Buneman, John M. Dawson, Hockney, Birdsall, Morse und andere.

In plasmaphysikalischen Berechnungen erlaubt es diese Berechnungsmethode, der Trajektorie von geladenen Teilchen in selbstkonsistenten elektromagnetischen (und/oder elektrostatischen) Feldern zu folgen ^[1].

Technische Aspekte

Für viele Problemstellungen lässt sich das PIC-Verfahren sehr intuitiv und geradlienig implementieren. Das ist vermutlich einer der Gründe für seinen Erfolg, insbesondere für Plasmasimulationen, bei denen typischerweise die folgenden Aufgaben erledigt werden müssen:

• Interpolation der Kraftwirkung der Felder von den Gitterpunkten auf die Teilchen
• Integration der Bewegungsgleichungen für die Teilchen/Fluidelemente
• Interpolation der Ladungen und Stromdichten auf das Gitter
• Berechnung der Felder auf den Gitterpunkten

Anders als in der physikalischen Realität ändern sich die Kräfte auf die Teilchen nicht wesentlich, wenn sich Teilchen auf Distanzen in der Größenordnung von Bruchteilen eines Gitterabstands annähern. Dies kann, muss aber nicht als Problem der PIC-Simulation angesehen werden.

Abhängig davon, wie die Kräfte auf die Teilchen berechnet werden, unterscheidet man verschiedene PIC-Modelle. Wenn im einfachsten Fall nur die Wechselwirkung der Teilchen mit dem Gitter berechnet werden, spricht man von einem PM (Particle-Mesh, Teilchen-Gitter) Modell. Modelle, die nur die Teilchen-Teilchen-Wechselwirkung in Betracht ziehen, nennt man entsprechend PP (Particle-Particle, Teilchen-Teilchen) Modell. Modelle, die beide Arten von Wechselwirkungen berücksichtigen, nennt man entsprechend PP-PM or P³M.

Schon in der Anfangszeit der Simulationsmethode hat man erkannt, dass die PIC-Simulation empfindlich auf das sogenannte diskrete Teilchenrauschen, engl. discrete particle noise ^[2] reagiert. Dieser Fehler ist statistischer Natur, und bis heute bleibt diese Art des Fehlers eher weniger gut verstanden als die Fehlerquellen in traditionellen Lösungsansätzen, die rein mit festem Gitter auskommen.

Eine gute Quelle für die Beurteilung der numerischen Genauigkeit einer PIC-Simulation bleibt das Beobachten von Erhaltungsgrößen, hier insbesondere der Energie.

Anwendungen

Innerhalb der Plasmaphysik wurden PIC-Simulationen erfolgreich dafür benutzt, Laser-Plasma-Wechselwirkungen, Elektronen-Beschleunigung und Ionenheizungen in der Ionosphäre unter dem Einfluss von Polarlichtern, Magnetohydrodynamik, Rekonnexion zu untersuchen, ebenso wie damit Ion-Temperatur-Gradienten und andere Instabilitäten in Tokamaks untersucht wurden.

PIC-Simulationen wurden auch auf Probleme um außerhalb der Plasmaphysik in der Festkörpermechanik und Fluidmechanik angewendet. ^{[3] [4]}

Literatur

1. ↑ John M. Dawson: Particle simulation of plasmas. In: Reviews of Modern Physics. 55, 1983, S. 403. doi:10.1103/RevModPhys.55.403.
2. ↑ Hideo Okuda: Nonphysical noises and instabilities in plasma simulation due to a spatial grid. In: Journal of Computational Physics. 10, 1972, S. 475. doi:10.1016/0021-9991(72)90048-4.
3. ↑ G.R. Liu, M.B. Liu: Smoothed Particle Hydrodynamics: A Meshfree Particle Method. World Scientific 2003, ISBN 981-238-456-1
4. ↑ : The particle-in-cell computing method for fluid dynamics. In: Methods Comput. Phys.. 3, 1964, S. 319–343.

• Charles K. Birdsall, A. Bruce Langdon: Plasma Physics via Computer Simulation. McGraw-Hill 1985, ISBN 0-07-005371-5

• Roger W. Hockney, James W. Eastwood: Computer Simulation Using Particles. CRC Press 1988, ISBN 0852743920

Weblinks

• Ein Open-Source Code in Java für die Berechnung der Wechselwirkung eines Raumfahrzeugs mit Plasma (Seite scheint einen relativ alten Stand widerzuspiegeln, eine Benutzerregistrierung ist zur Nutzung notwendig)
• Einfacher Particle-in-Cell Code in MATLAB (GWU)
• Plasma Theory and Simulation Group (Berkeley) Enthält Links auf frei erhältliche SW.
• Einführung in PIC Codes (Universität von Texas)
• Diplomarbeit über Laser-Plasma-Interaktion mit umfangreicher Beschreibung der verwendeten numerischen Verfahren