Trajektorie (Physik)

Der physikalische Begriff Trajektorie (auch: Bahnkurve, oder Pfad) bezeichnet eine Raumkurve, entlang der sich ein Punkt z. B. der Schwerpunkt eines starren Körpers bewegt. Die Wegstrecke entlang der Trajektorie hat meist das Formelzeichen s (von lat.: spatium = „Weg“, „Zwischenraum“).

Die Untersuchung der Trajektorie als zeitabhängiger Verlauf des Ortes in einem Bezugssystem ist Gebiet der Dynamik und Kinematik. Die reine Beschreibung der Bewegung wird als Kinematik bezeichnet.

Grundlagen

Im engeren Sinne handelt es sich um den Verlauf eines dynamischen Systems im Phasenraum. Zu den bekanntesten Trajektoriendarstellungen gehören die Bilder seltsamer Attraktoren, die einen Eindruck von deterministischem Chaos geben, bspw. des Lorenz-Attraktors. Eine Trajektorie im 3-dimensionalen Raum $\R^3$ kann mathematisch in Parameterform durch den Ortsvektor $\vec r(s)$ beschrieben werden. Die möglichen Ursachen von Änderungen des Bewegungszustandes werden in der Mechanik behandelt: Ein massebehafteter Körper bewegt sich nach den Newtonschen Gesetzen. Kann die auf den Körper einwirkende Gesamtkraft durch ein Kraftfeld modelliert werden, so bezeichnet man die resultierende Trajektorie auch als Flugbahn.

Beispiele von Trajektorien

Unterschied zwischen einem schiefen Wurf ohne jegliche Reibung (Schwarz), mit Stokes-Reibung (Blau) und mit Newton-Reibung (Grün)

• Die Flugbahn einer vom Boden aus abgeschossenen Kanonenkugel oder einer ballistischen Rakete nennt man ballistische Kurve.
• Die Trajektorie eines natürlichen oder künstlichen Himmelskörpers im Schwerefeld eines Zentralkörpers oder im freien Weltraum verläuft auf einer Keplerbahn. Bei geschlossenen Bahnen im Sonnensystem oder in der Galaxis spricht man eher von Umlaufbahn.
• Aufgrund des Trägheitsgesetzes verläuft die Trajektorie eines Körpers gerade, wenn auf ihn keine Kraft wirkt beziehungsweise ein Kräftegleichgewicht vorliegt.
• Im Strassenbau wird der Übergang zwischen Gerade und Kreis in Form einer Klothoide ausgeführt.
• Im Rennsport ist die Ideallinie die Trajektorie eines fahrzeugfesten Punkts, auf der ein Streckenabschnitt mit der größten Geschwindigkeit befahren werden kann.
• Das bohrsche Atommodell beschreibt die Flugbahn der Elektronen um den Atomkern als geschlossene Kreisbahnen.
• Die Meteorologie kennt die Trajektorie eines (hypothetischen) Luftpartikels. Es wird zwischen Rückwärts- und Vorwärtstrajektorien unterschieden. Erstere geben an, woher die Luft gekommen ist, letztere, wohin sie sich bewegt. Von der Trajektorie ist die Stromlinie zu unterscheiden; nur in einer stationären Strömung fallen Trajektorien und Stromlinien zusammen.
• In der Objektverfolgung wird eine Trajektorie dargestellt als eine Zeitsequenz von Koordinaten, welche den Bewegungspfad eines Objektes während der Laufzeit darstellt.
• In der technischen Chemie werden Trajektorien zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens einer chemischen Reaktion verwendet. Dazu werden in der so genannten Zustands- oder Phasenebene, bei der die augenblickliche Konzentration $\!\ c (t)$ über der Temperatur $\!\ T (t)$ aufgetragen werden, genutzt. Die Trajektorien zeigen dann die gleichzeitige Veränderung von Konzentration und Temperatur während eines Übergangsvorganges. Entlang der Trajektorie verläuft die Zeit.^[1]. Dabei können die Graphen z. B. (abhängig von den Startbedingungen und natürlich weiteren Variablen) eine spiralförmige Form aufweisen.

Praktische Bestimmung von Trajektorien

Bei sichtbaren Objekten kann die Trajektorie meist mit fotografischen Mitteln ermittelt werden, wie zum Beispiel mit Photogrammetrie.

Die Trajektorie eines atomaren oder subatomaren Teilchens gibt es nur als anschauliche Hilfsvorstellung, da diese Teilchen durch die Quantenmechanik beschrieben werden müssen. Näherungsweise lassen sich solche Teilchenbahnen in Hodoskopen, Blasen-, Nebel- oder Drahtkammern sichtbar machen.

Siehe auch

• Wurfparabel
• Bürgi-Dunitz-Trajektorie
• Weltlinie
• Ortsvektor (Abschnitt Trajektorie)

Einzelnachweise

1. ↑ Manfred Baerns, Arno Behr, Axel Brehm, Jürgen Gmehling, Hanns Hofmann, Ulfert Onken: Technische Chemie. Wiley-VCH, 2006, ISBN 3527310002, S. 158.