Rabi-Methode

Die Rabi-Methode ist eine von Isidor Isaac Rabi entwickelte Technik zur Messung von Kernspins. Das Atom befindet sich in einem statischen Magnetfeld, senkrecht dazu wird ein rotierendes Magnetfeld angelegt.

Hier wird die klassische Interpretation dargestellt.

Theorie

Wenn nur das statische Magnetfeld (B₀) eingeschaltet ist, präzediert der Spin mit der Larmorfrequenz ν₀. Die entsprechende Winkelgeschwindigkeit ist ω₀.

Nach der klassischen Mechanik, ist die Bewegungsgleichung des Spins:

$\frac {d \vec {J}}{d t} = \vec{\mu} \times \vec {B}$

$\vec{\mu} = g \frac {\mu_B} {\hbar} \vec {J} = \gamma \vec {J}$

wobei μ das magnetische Moment und g der Landé-Faktor ist. Letzterer ist dimensionslos und spiegelt Umgebungseffekte auf den Spin wieder.

Die Lösung dieser Gleichungen liefert die Larmorfrequenz:

ω₀ = − γB₀

Das negative Vorzeichen ist notwendig. Es bedeutet, dass der Spin J linkshändig rotiert, wenn der Daumen in Richtung des Magnetfelds zeigt.

Wenn man in das mit der Winkelgeschwindigkeit ω rotierende Bezugssystem des rotierenden Magnetfeldes B_R wechselt, dann erhält man die transformierte Bewegungsgleichung:

$\frac {d \vec {J_R }}{d t} = \frac {d \vec {J}}{d t} - \vec {J} \times \omega$

oder

$\frac {d \vec {J_R}}{d t} = \frac {\gamma}{\hbar} \vec {J} \times (\vec {B_0} + \vec{B_R}) - \vec {J} \times \omega$

Wenn $\frac {\gamma}{\hbar} B_0 = \omega$, dann wird die Präzession des statischen Feldes aufgehoben. Im rotierenden Bezugssystem präzediert der Spin nur noch um Achse des Magnetfeldes B_R. Die Winkelgeschwindigkeit (Rabi-Frequenz) der Präzession ist:

$\omega_R = \frac {\gamma}{\hbar} B_R$

Da das rotierende Feld senkrecht auf dem statischen Feld steht, kann die Spin zwischen Spin-Up und Spin-Down hin- und herspringen.

Durch Abtasten der Winkelgeschwindigkeit ω_R kann man das Maximum der Spinwechsel bestimmen.

Experiment

Der experimentelle Aufbau besteht aus drei Teilen. Einem inhomogenen Magnetfeld zu Anfang, ein homogenes Magnetfeld mit dem rotierenden Feld in der Mitte und ein weiteres inhomogenes Feld am Ende.

Die inhomogenen Felder dienen als Selektoren. Das erste Feld (Polarisator) spaltet den Molekülstrahl in zwei Strahlen mit unterschiedlicher Spin-Ausrichtung auf. Einer der beiden Strahlen wird ausgewählt (z.B. Spin-Up) und durch den mittleren Teil geführt. Wenn das mittlere Wechselfeld die Larmorfrequenz ω hat, wird eine hohe Strahldichte mit umgekehrter Spinausrichtung (z.B. Spin-Down) erzeugt. Mit dem hinteren Selektor (Analysator) wird diese Spinrichtung selektiert. Durch Abtasten der Frequenz wird die maximale Intensität dieses Strahls ausgewählt. Damit findet man die Larmorfrequenz und damit das magnetische Moment des Atoms.

Anwendung

Das magnetische Moment eines Atoms hängt von seiner Umgebung ab. Mit seiner Bindung in einem Molekül ändert sich der Landé-Faktor γ. Dadurch ist der strukturelle Aufbau eines Molekül aufklärbar.^[1]

Referenzen

1. ↑ Kernresonanz NMR

Literatur

Experiments with separated oscillatory fields and hydrogen masers (englisch)

See also

• Rabi-Oszillation