Slater Type Orbitals

Slater-Type Orbitals (STOs) sind Funktionen, die in der LCAO-Näherung als Atomorbitale eingesetzt werden. Sie sind nach dem Physiker John C. Slater benannt, der sie 1930 in die Quantenchemie einführte.^[1]

Der Radialteil der STOs lautet:

$R(r) = N r^{n-1} e^{-\zeta r}\,$

hierbei sind

n die Hauptquantenzahl n = 1,2,…,

N eine Normierungskonstante,

r der Abstand des Elektrons vom Kern und

ζ eine Korrekturkonstante für die effektive Kernladung. Die effektive Kernladung weicht aufgrund der Abschirmung der Elektronen von der tatsächlichen Kernladung ab.

Die Normierungskonstante wird mit dem Integral

$\int_0^\infty x^n e^{-\alpha x} dx = \frac{n!}{\alpha^{n+1}}.$

berechnet. Hieraus folgt:

$N^2 \int_0^\infty \left(r^{n-1}e^{-\zeta r}\right)^2 r^2 dr =1 \Longrightarrow N= (2\zeta)^n \sqrt{\frac{2\zeta}{(2n)!}}.$

Für den winkelabhängigen Teil (Abhängigkeit der Polarkoordinaten θ und φ) der STOs werden meist Kugelflächenfunktionen verwendet, die aufgrund ihrer Nullstellen für die erforderlichen Knotenflächen sorgen.

Da die Rechnungen mit STOs durch die zu lösenden Integrale schnell sehr aufwendig werden, versucht man häufig, durch Verwendung mehrerer Gaussian Type Orbitals die jeweilige Slater-Funktion anzunähern. Beispiel ist der minimale Basissatz STO-3G, bei dem 3 GTOs zur Approximation eines STOs verwendet werden.

Einzelnachweise

1. ↑ J.C. Slater, Atomic Shielding Constants, Phys. Rev. vol. 36, p. 57 (1930)