Unipotente Matrix

Eine Matrix A ist eine unipotente Matrix genau dann wenn A − I nilpotent ist, also(A − I)ⁿ = 0 für ein n gilt. Hierbei ist I die Einheitsmatrix. Alternativ gilt auch: A ist unipotent genau dann, wenn ihr charakteristisches Polynom (x − 1)ⁿ für ein n ist.

Beispiel

Bei einer oberen Dreiecksmatrix mit Diagonaleinträgen alle gleich 1 und alle Einträge unterhalb der Hauptdiagonale 0 (somit invertierbar). Somit sieht solch eine Matrix A wie folgt aus:

$A = \begin{pmatrix}1 & b_{1,2} & \cdots & b_{1,n} \\ 0 & \ddots & \ddots & \vdots \\ \vdots & \ddots & \ddots & b_{n-1,n} \\ 0 & \cdots & 0 & 1\end{pmatrix}$ und ist somit eine unipotente Matrix.

Literatur

• D. A. Suprunenko: Unipotent matrix. In: Michiel Hazewinkel (Hrsg.): Encyclopaedia of Mathematics. Springer-Verlag, Berlin 2002, ISBN 1-4020-0609-8. (englisch)