W-Kurve

W-Kurve

Eine W-Kurve ist eine geometrische Kurve in einem projektiven Raum, die invariant ist unter einer 1-parametrigen Gruppe von projektiven Transformationen. W-Kurven wurden zuerst 1871 von Felix Klein und Sophus Lie untersucht, Sie gaben ihnen auch ihren Namen. Für die Konstruktion von W-Kurven genügt ein Lineal. Viele bekannte Kurven sind W-Kurven, z.B. Kegelschnitte, logarithmische Spiralen, Potenzen (wie y = x3), Logarithmen und Schraubenlinien (Helix); die trigonometrischen Funktionen sind beispielsweise keine W-Kurven. W-Kurven kommen vielfach im Reich der Pflanzen vor.

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Ein typisches Beispiel einer ebenen W-Kurve mit Quelle O und Senke Y

Namensgebung

Die Buchstabe 'W' kommt von 'Wurf', was - nach Von Staudt - eine Reihe von vier Punkte auf einer Geraden bedeutet. Eine eindimensionale W-Kurve (das heißt: die Bewegung eines Punktes auf einer projektieven Geraden) ist durch eine solche Reihe bestimmt.

"W-Kurve" klingt sehr ähnlich wie "Weg-Kurve", und das kann im Englischen mit "path curve" übersetzt werden. Daher findet man diese Bezeichnung häufig in der englischen Literatur.

Literatur

  • Felix Klein und Sophus Lie Ueber diejenigen ebenen Curven... in Mathematische Annalen, Band 4, 1871; online zur Verfügung bei die Universität Goettingen
  • Für eine Eineführung in die W-Kurven und wie sie zu zeichnen sind, siehe Ostheimer und Ziegler Skalen und Wegkurven (sic!) Verlag am Goetheanum 1996, ISBN 3-7235-0952-5, oder
  • Uber W-Kurven in der Natur, siehe Lawrence Edwards The vortex of life, Floris Books 1993, ISBN 0-86315-148-5

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