Abweitung

Die Abweitung bezeichnet die Länge eines Breitenkreisbogens zwischen zwei Punkten desselben Breitenkreises der geographischen Breite $\, \phi$ auf der Erdoberfläche. Die Abweitung ist (für $\, \phi$ ungleich 0°) größer als die Orthodrome (die kürzeste Entfernung zwischen den beiden Punkten). (Bei $\, \phi$ = 0°, also am Äquator, entspricht die Abweitung der kürzesten Entfernung, da der Äquator als einziger Breitenkreis ein Großkreis ist und die Abweitung somit Orthodrome ist).

In der Nautik ist die Abweitung also die mit dem Parallelkreis zusammenfallende Kathete im Kursdreieck.^[1]

Oft wird die Definition der Abweitung auch eingeschränkt auf den Abstand entlang eines Breitenkreises zwischen zwei Meridianen, die genau 1° auseinander liegen.^[2]

Werte

In Sinne des 1°-Breitenkreis-Abstands beträgt die Abweitung am Äquator 111,319491 km (mit der großen Halbachse des WGS84 gerechnet). Zu den Polen hin wird die Abweitung immer kleiner, an den Polen beträgt sie null.

Abweitung der Länge (nach Bessel)^[3]

Breite [°]	1° [km]	1′ [m]	1″ [m]
0	111,307	1855	30,9
10	109,627	1827	30,5
20	104,635	1744	29,1
30	96,475	1608	26,8
40	85,384	1423	23,7
45	78,837	1314	21,9
50	71,687	1195	19,9
60	55,736	929	15,5
70	38,182	636	10,6
80	19,391	323	5,4
90	0,000	0	0

Sekundengenaue geographische Koordinaten sind also in Mitteleuropa (auf etwa 49° Breite) in der Länge auf 20 Meter, in der Breite immer auf etwa 30 Meter genau (die Längenkreise, an denen die Breite gezählt wird, sind immer Großkreise, in der Breite ist das nur der Äquator, bei 0° Breite). Metergenaue Position bedarf also zumindest der zweiten Kommastelle der Dezimalsekunden.

Allgemeine Berechnung für eine kugelförmige Erde

Punkt A hat die Koordinaten ($\, \phi, \lambda_A$),
Punkt B hat die Koordinaten ($\, \phi, \lambda_B$).
In Richtung Westen ist $\, \lambda$ positiv, Richtung Osten negativ; $\, \phi$ ist positiv für Breiten der Nordhemisphäre und negativ auf der Südhalbkugel.

Dann gilt:
$Abweitung = U \cdot \frac{\lambda_B - \lambda_A}{360}$,
wobei U den Umfang des Breitenkreises $\, \phi$ beschreibt, der sich ergibt aus:

$U = 2 \cdot \pi \cdot Erdradius \cdot \cos \phi$

Vereinfacht für die Berechnung des Abstandes zwischen zwei Meridianen ergibt sich:

$Abweitung = \frac{Erdumfang}{360} \cdot cos(\phi)$

Berechnung für die Erde als Referenzellipsoid

Für eine genauere Berechnung wird anstelle des Erdumfangs der entsprechende Wert des benutzten Referenzellipsoids verwendet:

$Abweitung = N(\phi) \cdot cos(\phi) \cdot \delta \lambda$

mit N(ϕ) als Querkrümmungsradius der entsprechenden geographischen Breite φ und δλ als Differenz der geographischen Längen von Ziel- und Ausgangsort.

Einzelnachweise

1. ↑ Abweichung (Deklination). In: Meyers Großes Konversations-Lexikon. Band 1. Leipzig 1905, S. 66. (zeno.org)
2. ↑ etwa: Abweitung. In: Geoinformatik-Service. Lexikon. geoinformatik.uni-rostock.de
3. ↑ also in Bezug auf den Bessel-Ellipsoid, Zit. nach Abweitung. In: Lexikon der Kartographie und Geomatik. Spektrum Akademischer Verlag, wissenschaft-online.de (nur für 1°, Rest errechnet wikipedia)