Conways LUX-Methode zur Erzeugung Magischer Quadrate

Conway's LUX Methode zur Erzeugung Magischer Quadrate Ist ein Algorithmus zur Erzeugung Magischer Quadrate mit der Ordnung 4n+2, wobei n eine positive natürliche Zahl ist, benannt nach dem englischen Mathematiker John Horton Conway.

Als Anfang (Initialisierung) erzeugt man eine Quadratische Matrix der Dimension (2n+1)x(2n+1). Die ersten n+1 Zeilen werden komplett mit Ls gefüllt, danach eine Zeile komplett mit Us und dann die restlichen n-1 Zeilen mit X beschrieben. (Daher der Name LUX Methode).

Beispiel für n = 2

L L L L L
L L L L L
L L L L L
U U U U U
X X X X X

Nun tauscht man das mittlere U mit dem L darüber.

Also:

L L L L L
L L L L L
L L U L L
U U L U U
X X X X X

Mit Siams Methode erzeugt man ein magisches Quadrat mit Ordnung 2n+1, welches auf den Buchstaben zu liegen kommt.

Man startet bei dem Buchstaben ganz oben in der Mitte.

Also:

L=19 L=25 L=1  L=7  L=13
L=24 L=5  L=6  L=12 L=18
L=4  L=10 U=11 L=17 L=23
U=9  U=15 L=16 U=22 U=3
X=14 X=20 X=21 X=2  X=8

Nun füllt man der Reihenfolge nach vier Zahlen bei den Buchstaben ein, entsprechend der Vorschrift des entsprechenden Buchstabens.

L =

 4  1
 2  3

U =

 1  4
 2  3

X =

 1  4
 3  2

Man stellt sich vor den Buchstaben mit einem Stift zu zeichnen.

Beispiel:

       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
 [1,]   68   65   96   93    4    1   32   29   60    57
 [2,]   66   67   94   95    2    3   30   31   58    59
 [3,]   92   89   20   17   28   25   56   53   64    61
 [4,]   90   91   18   19   26   27   54   55   62    63
 [5,]   16   13   24   21   49   52   80   77   88    85
 [6,]   14   15   22   23   50   51   78   79   86    87
 [7,]   37   40   45   48   76   73   81   84    9    12
 [8,]   38   39   46   47   74   75   82   83   10    11
 [9,]   41   44   69   72   97  100    5    8   33    36
[10,]   43   42   71   70   99   98    7    6   35    34

Siehe auch

Magischer Würfel, Magisches Klangquadrat, Palindrom, Sudoku, Vollkommen perfektes magisches Quadrat

Weblinks

• Mehr zu Magischen Quadraten auf MathWorld (Wolfram Research)