Palindrom

Ein Palindrom (von griechisch Παλίνδρομος (palíndromos) „rückwärts laufend“) ist eine Zeichenkette, die von vorn und von hinten gelesen gleich bleibt. Palindrome müssen nicht immer einen Sinn ergeben, die Zeichenkette muss allerdings von vorne nach hinten und von hinten nach vorne bezüglich der Reihenfolge der verwendeten Zeichen übereinstimmen.

Darüber hinaus werden auch Wörter, Wortreihen oder Sätze als Palindrome bezeichnet, die rückwärts gelesen einen Sinn haben (wie zum Beispiel die Worte Lager – Regal).^[1][2][3] In diesem weiteren Sinne ist das Palindrom eine spezielle Form des Anagramms. Verwandt zum Palindrom ist das Ambigramm, bei dem sich meist nach einer 180°-Drehung noch dasselbe Wort ergibt.

Laut Guinness-Buch der Rekorde von 1997 lautet das längste deutsche Ein-Wort-Palindrom Reliefpfeiler (dt. für Pilaster). Dieses Wortpalindrom besitzt als kunstgeschichtlicher Terminus keine besondere Bedeutung. Das Kompositum gilt aber als ein bemerkenswertes Palindrom, weil ein langes Palindrom in der deutschen Sprache selten ist. Das Kompositum wird als Beispiel bereits in Meyers Großem Konversations-Lexikon von 1905 erwähnt.^[4] Seine „Entdeckung“ wird häufig dem Philosophen Arthur Schopenhauer zugeschrieben – eine Behauptung, die näherer Überprüfung allerdings nicht standhält.^[5] Länger als Reliefpfeiler ist jedoch das Wort Retsinakanister. Als längstes Wortpalindrom der Alltagssprache gilt das finnische Saippuakivikauppias (Seifensteinverkäufer).

Palindrome müssen nicht zwangsläufig nur aus Buchstaben bestehen. So gibt es etwa Zahlenpalindrome, die von vorn oder hinten gesehen den gleichen Wert ergeben (etwa 2442), Musik-Palindrome und Musikstücke, die sich vorwärts wie rückwärts gespielt gleich anhören. Joseph Haydns Symphonie Nr. 47 in G-Dur beispielsweise wird auch „das Palindrom“ genannt. Primzahlen wiederum, die anders als Primzahlpalindrome rückwärts gelesen neue Primzahlen ergeben (also keine Palindrome in der strengeren Definition sind), nennt man Mirpzahlen. Ferner existieren noch Datumspalindrome, z. B. der 10.02.2001, und Zeitpalindrome, z. B. 13:31.

In der Genetik spielen palindromische Sequenzen eine Rolle für die Konformation der DNA.

Beispiele

Wortpalindrome

• Anna
• Neozoen
• Otto
• Reittier
• Reliefpfeiler
• Rentner
• Rotor

Siehe auch: Deutsche Wortpalindrome.

Otto, Reittier und Rotor sind zusätzlich Morsecode-Palindrome, da sie ausschließlich aus symmetrischen Morsezeichen bestehen. Beispiele für Morsecodepalindrome, die in lateinischen Buchstaben keine Palindrome mehr ergeben, sind du (— · ·, · · —), an (· —, — ·) oder je (· — — —, ·).

Der deutsche Lyriker und Kinderbuchautor Josef Guggenmos schrieb einen Kinderreim über einen Riesen, dessen Name ebenfalls ein Palindrom ist: Der Riese „Mutakirorikatum“.

Satzpalindrome

• Die Liebe ist Sieger; stets rege ist sie bei Leid.
• Eine güldne, gute Tugend: Lüge nie!
• Erika feuert nur untreue Fakire.
• Ein Esel lese nie.
• Ein Neger mit Gazelle zagt im Regen nie.
• O Genie, der Herr ehre Dein Ego!
• Trug Tim eine so helle Hose nie mit Gurt?

Siehe auch: Deutsche Satzpalindrome.

Rückwärts gelesen sinnvoll

• Eber – Rebe
• Nebel – Leben
• Sarg – Gras
• Lager – Regal
• Neger - Regen

Sonstiges

• 1968 schuf der Künstler André Thomkins, gemeinsam mit anderen, Palindrome, die in der Ausführung von Straßenschildern an der Außenwand des Restaurants des Künstlers Daniel Spoerri angebracht waren. Sie behandelten hauptsächlich, teils absurd, im weitesten Sinn das Thema „Essen und Kochen“ („pur ist sirup“, „bürle knurre grub milch – limburger runkelrüb“ ^{(ch = 1 Buchstabe)}, „dreh mit forelle teller oft im herd“ und viele andere mehr). Im Innern der Altstadtgaststätte fanden sich weitere Palindrome. Das Lokal am Düsseldorfer Burgplatz existiert nicht mehr, mehrere Dutzend der Palindrom-Schilder sind heute im Il Giardino di Daniel Spoerri, einem in der südlichen Toskana gelegenen Kunst- und Skulpturenpark, zu besichtigen.^[6][7]
• Der Musiker Weird Al Yankovic nahm den Song "Bob" als Parodie auf Bob Dylans „Subterranean Homesick Blues“ auf, bei der jede einzelne Textzeile ein Satzpalindrom bildet.
• Der französische Schriftsteller Georges Perec verfasste Palindrome mit weit mehr als 1000 Wörtern in Form von Briefen oder Gedichten, die vollständig rückwärts gelesen werden können.
• Der Dichter Anton Bruhin schuf 2003 die „Spiegelgedichte“. 2005 erschien sein Werk Typogramme und Palindrome „Reihe hier“ mit 10.000 Palindromen: Alle beginnen mit „Reihe“ und enden auf „hier“.

Palindrome in der Informatik

In der theoretischen Informatik, genauer der Theorie der formalen Sprachen, wurde ein mathematischer Formalismus zum Umgang mit Zeichenketten entwickelt, welche im theoretischen Kontext auch Wörter genannt werden.

Die Definition, dass ein Palindrom ein Wort ist, welches rückwärts geschrieben wieder das gleiche Wort ergibt, schreibt sich nun formal so:

Definition

Ein Palindrom ist ein Wort u über dem Alphabet Σ mit der Eigenschaft

u = u^R,

wobei u^R bedeutet, dass der Operator ^R der Spiegelung (bzw. Umkehrung der Reihenfolge der Zeichen) auf das Wort u angewandt wird. Zu beachten ist, dass ein Palindrom hier keinen Sinn ergeben muss, das entsprechende Wort muss lediglich symmetrisch um seine Mitte aufgebaut sein, wie der folgende Abschnitt zeigt.

Symmetrische Zerlegung

Dabei gilt

$u = v\,v^R = w^R\,w$,

falls | u | (Wortlänge) gerade ist, bzw.

$u = v\,c\,v^R = w^R\,c\,w$,

falls | u | ungerade ist, wobei $v, w \in \Sigma^*$ (endliche Wörter) und $c \in \Sigma$ (ein Zeichen des Alphabets) ist.

Dies sieht man jeweils durch Einsetzen, z. B.:

$u^R = (v\,c\,v^R)^R =(v^R)^R\,c^R\,v^R = v\,c\,v^R = u$

beispielsweise kann man

u = GNUDUNG

zerlegen mit

v = GNU und c = D,

so dass

$u = v\,c\,v^R = \mbox{GNU}\,\mbox{D} \left(\mbox{GNU}\right)^R = \mbox{GNUDUNG}$.

Erkennung von Palindromen

Die Sprache

$L = \{ v v^R | v \in \Sigma^* \}$

(die Menge der endlichen Wörter gerader Wortlänge, welche Palindrom sind) ist nicht regulär, d.h. man kann keinen regulären Ausdruck angeben, welcher L spezifiziert, bzw. keinen endlichen Automaten (also eine Maschine mit endlichem Speicher), der es schafft, L zu erkennen (d.h. zu entscheiden, ob ein Wort zur Sprache L gehört oder nicht).

Da beliebig lange, wenn auch endliche, Wörter untersucht werden müssen, ist potentiell unbeschränkt viel Speicher nötig, um sich v zu merken und dann anschließend mit v^R zu vergleichen. Man kann zeigen, dass ein nichtdeterministischer Kellerautomat zur Erkennung ausreicht, z. B. indem man konkret eine kontextfreie Grammatik angibt. Jedoch gibt es keinen deterministischen Kellerautomaten, der diese Sprache erkennt.

Rekursive Definition

Die induktive bzw. rekursive Definition für Palindrome sieht wie folgt aus:

1. Das leere Wort $\epsilon$ (das Wort der Länge 0, der „Leerstring“) ist ein Palindrom.
2. Jedes Wort x der Länge 1 ist ein Palindrom.
3. Ist a ein Symbol und x ein Palindrom, so ist axa ein Palindrom.
4. Kein anderes Wort ist ein Palindrom.

Kontextfreie Grammatik für Palindrome

Die obige induktive Definition ist der Ausgangspunkt für die Konstruktion einer kontextfreien Grammatik für Palindrome.

Zur Vereinfachung sei das Alphabet auf zwei Symbole beschränkt, also ein binäres Alphabet Σ = {0,1}. Dann kann man alle Binärwort-Palindrome mit den folgenden Produktionen ableiten:

$S \to 0\,|\,1\,|\,\epsilon$

$S \to 0S0\,|\,1S1$

Aus dem Startsymbol S kann man sofort die Palindrome $\epsilon$ (leeres Wort), 0 und 1 erzeugen. Die restlichen Palindrome erhält man, indem man zunächst in beide Richtungen ein symmetrisches Wort generiert und dann das Nichtterminalsymbol in der Mitte durch eines der Terminalsymbole ersetzt.

Beispiele

• $S \Rightarrow 0S0 \Rightarrow 01S10 \Rightarrow 011S110 \Rightarrow 011\epsilon\ 110 = 011110$
• $S \Rightarrow 0S0 \Rightarrow 010$.

Einzelnachweise und Fußnoten

1. ↑ Duden - Deutsches Universalwörterbuch, 6. Auflage
2. ↑ Der Brockhaus in einem Band, 2008
3. ↑ Lexikon des Wissen Media Verlag sowie Wahrig Rechtschreibung und Bertelsmann Wörterbuch
4. ↑ online unter http://zeno.org/Meyers-1905/A/Palindr%C5%8Dm
5. ↑ vgl. die Nachforschungen im Blogeintrag Schopenhauer und die Palindrome unter http://blog.trauerfreuart.de/2008/05/schopenhauer-und-die-palindrome.html, abgerufen am 21. Februar 2009
6. ↑ http://www.thomkins.com/ www.thomkins.com
7. ↑ http://blog.trauerfreuart.de/2007/12/andre-thomkins-palindrome-auf.html Andre-Thomkins-Palindrome

Literatur

• John E. Hopcroft, Jeffrey Ullman: Introduction to Automata Theory, Languages and Computation. Addison-Wesley, Reading MA u. a. 1979, ISBN 0-201-02988-X, (Addison-Wesley Series in Computer Science), (die alte Version, mit mehr Anspruch).
• Hansgeorg Stengel: AnnasusannA. Ein Pendelbuch für Rechts- und Linksleser. Eulenspiegel-Verlag, Berlin 2004, ISBN 3-359-01484-7.

Siehe auch

• Ananym
• Kaibun – japanische Satzpalindrome
• Lateinische Palindrome im lateinischen Wiktionary
• Palindromische Sequenz – Palindrome in der Genetik
• Pangramm
• Skurrile wissenschaftliche Namen aus Biologie und Medizin
• Zahlenpalindrom

Weblinks

• A Palindrome: Conscious Living Creatures as Instruments of Nature; Nature as an Instrument of Conscious Living Creatures (englisch, Pdf-Datei; 455 kB)
• Das längste Palindrom (english)
• Liste mit Palindromen - deutsche Palindrome
• Liste mit Palindromen - englische Palindrome
• Palindromgedichte und ein wachsender Palindromroman von Martin Mooz
• Die palindrome Internet Domain ed.xozzox.de mit Links zu einigen URL Palindromen