Cramérs V

Cramérs V (englisch auch: 'Cramér's V') ist ein Kontingenzkoeffizient, genauer ein Chi-Quadrat-basiertes Zusammenhangsmaß. Es ist benannt nach dem schwedischen Mathematiker und Statistiker Harald Cramér.

Cramérs V ist eine χ2-basierte Maßzahl, die jedoch nicht das Problem aufweist, dass ihr numerischer Wert vom Stichprobenumfang abhängt. Cramérs V ist eine Maßzahl für die Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei oder mehr nominalskalierten Variablen wenn (mindestens) eine der beiden Variablen mehr als zwei Ausprägungen hat. Bei einer 2x2-Tabelle vereinfacht sich Cramérs V zum Phi-Koeffizient.

Formel

$V = \sqrt{\frac{\chi^2}{n (\min[r, c]-1)}}$.

n: Gesamtzahl der Fälle

min[r,c] ist der kleinere der beiden Werte "Zahl der Zeilen (rows)" und "Zahl der Spalten (columns)"

Interpretation

Cramérs V liegt bei jeder Kreuztabelle – unabhängig von der Anzahl der Zeilen und Spalten – zwischen 0 und 1. Er kann bei beliebig großen Kreuztabellen angewandt werden. Bereits ein Cramérs V größer 0,3 gilt in den Sozialwissenschaften als bedeutsamer Zusammenhang.

Wertebereich [0 bis 1]

• Cramérs V = 0: es besteht kein Zusammenhang zwischen X und Y
• Cramérs V = 1: es besteht ein perfekter Zusammenhang zwischen X und Y
• Cramérs V = 0,6: es besteht ein relativ starker Zusammenhang zwischen X und Y

Da Cramérs V immer positiv ist, kann keine Aussage über die Richtung des Zusammenhangs getroffen werden.

Literatur

• Diehl, J. M. / Kohr, H.U. (1999). Deskriptive Statistik. 12. Auflage. Eschborn: Klotz. S.161.
• Bortz, J., Lienert, G.A. & Boehnke, K. (1990). Verteilungsfreie Methoden in der Biostatistik. Berlin: Springer. (Kap. 8.1, S. 326 und S. 355ff).