Durchschnittsgeschwindigkeit

Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist das Mittel aus allen Geschwindigkeiten, die auf einer bestimmten Strecke in einer bestimmten Zeit gefahren wurden.

Legt ein Auto zum Beispiel eine Strecke von 100 km in einer Stunde zurück, so hatte es eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 100 km/h. Dabei wäre es theoretisch möglich, dass das Auto eine Viertelstunde mit einer Geschwindigkeit von 200 km/h fuhr und eine Dreiviertelstunde mit einer Geschwindigkeit von $66{,}\overline{6}$ km/h.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist immer der Quotient aus der zurückgelegten Strecke in Kilometern und der dafür benötigten Zeit in Stunden.

Beispiel: Ein Auto, das 300 km in zwei Stunden zurücklegt, bewegt sich also durchschnittlich mit einer Geschwindigkeit von 300 km / 2 h = 150 km/h.

Formel: $\bar v = \frac{s}{t}$, wobei s die zurückgelegte Strecke und t die benötigte Zeit ist.

Welcher Mittelwert?

Je nachdem, ob man sich auf die zurückgelegte Strecke oder auf die benötigte Zeit bezieht, entspricht die Durchschnittsgeschwindigkeit einem harmonischen oder einem arithmetischen Mittelwert. Benötigt man für die Teilstrecke s₁ die Zeit t₁ (also Durchschnittsgeschwindigkeit v₁ = s₁ / t₁) und für die Teilstrecke s₂ die Zeit t₂ (also Durchschnittsgeschwindigkeit v₂ = s₂ / t₂), so gilt für die Durchschnittsgeschwindigkeit über die gesamte Strecke

$v=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{s_1+s_2}{\frac{s_1}{v_1}+\frac{s_2}{v_2}}=\frac{t_1v_1+t_2v_2}{t_1+t_2}$.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist also das mit den Wegstrecken gewichtete harmonische Mittel der Teilgeschwindigkeiten, oder das mit der benötigten Zeit gewichtete arithmetische Mittel der Teilgeschwindigkeiten.