Einfache Kurve

Jordan-Kurven (bzw. einfache Kurven) sind nach Camille Jordan benannte mathematische Kurven, die als eine homöomorphe Einbettung des Kreises S₁ in einen topologischen Raum definiert sind.

Anschaulich heißt das, dass es sich um Kurven handelt, die stetig und schnittpunktfrei sind und einen Anfangs- und einen Endpunkt besitzen. Der Begriff der Jordan-Kurve wird auch zur Definition planarer Graphen verwendet.

Beispiele

Der Einheitskreis mit der Parametrisierung φ(t) = (cos(t), sin(t)), t in [0, 2π] ist eine glatte Jordan-Kurve.

Der Weg $\varphi(t) = (\cos(t), \sin(t))$ mit $t \in [0, 3\pi]$ liefert auch den Einheitskreis, ist aber in dieser Parametrisierung kein Jordan-Weg, da z. B. $\varphi(1) = \varphi(2\pi +1)$.

Das Einheitsquadrat ist eine Jordan-Kurve, die aber mit keiner Parametrisierung glatt ist.

Die Kurve $\varphi(t) = (t, 0)$ mit $t \in [0, 1]$ ist eine offene Jordankurve.

Keine Parametrisierung der Ziffern 6 oder 8 in der Ebene ist eine Jordankurve.

Siehe auch:

• Jordanscher Kurvensatz