Eulersches Quadrat

Griechisch-lateinisches Quadrat der Größe 5

Ein griechisch-lateinisches Quadrat oder Eulersches Quadrat der Größe n ist ein quadratisches Schema mit n Zeilen und n Spalten, bei dem in jedem der $n \cdot n$ Felder ein Zeichen aus einer Menge G und eines aus einer anderen Menge L eingetragen ist.

Dabei muss in jeder Zeile und auch in jeder Spalte jedes Element aus G und ebenso jedes Element aus L genau einmal vorkommen, und jedes Tupel $(g,l) \in G \times L$ muss im gesamten Quadrat genau einmal vorkommen.

Ein griechisch-lateinisches Quadrat ist eine Verallgemeinerung des sogenannten Lateinischen Quadrates. Während es beim lateinischen Quadrat um eine Menge geht, geht es beim griechischen Quadrat um zwei Mengen. Das Konzept wurde von Leonhard Euler eingeführt, der für die Instantitierungen der Elemente der Mengen G und L Buchstaben des griechischen Alphabetes und des lateinischen Alphabets verwendete.

Literatur

• Victor Bryant: Aspects of Combinatorics: A Wide-ranging Introduction. Cambridge University Press 1993, ISBN 0521429978

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Euler Square auf MathWorld (englisch)
• Lars Dovling Andersen: The History of Latin Squares (Universität Aalborg)
• http://www.wissenschaft-online.de/abo/spektrum/archiv/1019
• http://www.spektrum.de/euler