Faktorisierung

Eine Faktorisierung ist in der Mathematik die Zerlegung eines Objekts in mehrere nichttriviale Faktoren.

Anwendungsbeispiele:

• Die stets eindeutige Primfaktorzerlegung einer natürlichen Zahl (vgl. die Faktorisierungsverfahren, um eine Primfaktorzerlegung zu erhalten).
• Algebraische Terme lassen sich häufig durch Ausklammern und die Anwendung binomischer Formeln faktorisieren.
• Polynome lassen sich faktorisieren. Über einem algebraisch vollständigen Körper gibt es sogar immer eine Faktorisierung in Linearfaktoren.
• Eine Matrix kann in Faktoren zerlegt werden, was beispielsweise bei der Lösung linearer Gleichungssysteme mittels Dreieckszerlegung (auch LU- oder LR-Zerlegung genannt) angewendet wird. Die LR-Zerlegung wird in der numerischen Praxis meist mit dem Gaußschen Eliminationsverfahrens gewonnen.
• Eine weitere Matrizenfaktorisierung aus der Numerik ist die QR-Zerlegung, die normalerweise mittels Householdertransformationen oder Givens-Rotationen gewonnen werden kann.
• Abstrakter versucht man die Elemente von Ringen in elementare Faktoren zu zerlegen. Neben Zahl-, Polynom- und Matrix- können das auch Operator-Ringe sein.
• In der Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet man als Faktorisierung die Zerlegung einer Zufallsvariablen in unabhängige Summanden, da die charakteristische Funktion einer Summe unabhängiger Zufallsvariablen das Produkt der einzelnen charakteristischen Funktionen ist.
• Die statistische Faktorenanalyse nach Spearman.
• Die logische Faktorisierung einer Proposition A in Bezug auf eine andere Proposition B:^[1]

$A = (B \rightarrow A) \and (A \vee B)$

• In der Graphentheorie bezeichnet man die Zerlegung eines Graphen G in Teilgraphen F, bei denen jeder Knoten x nur eine bestimmte Anzahl a von Nachbarknoten hat, als Faktorisierung, und deren Ergebnis als a-Faktoren, z.B. 1-Faktoren.

Weblinks

• Online-Tool zum Faktorisieren von Termen

Einzelnachweise

1. ↑ Karl Popper, David Miller: A proof of the impossibility of inductive probability, in: Nature 302 (1983), 687f.