Fourieroptik

Fourieroptik

Die Fourieroptik (nach Jean Baptiste Joseph Fourier) ist ein Teilbereich der Optik, in dem die Ausbreitung von Licht mit Hilfe der Fourier-Analyse untersucht wird. Die Fourieroptik berücksichtigt die Wellennatur des Lichtes, vernachlässigt aber z. B. die Polarisation.

Inhaltsverzeichnis

Hintergrund

Der Ursprung der Fourieroptik ist die Feststellung, dass das Fraunhofer-Beugungsmuster der Fouriertransformierten des beugenden Objekts entspricht. Fällt kohärentes Licht mit der räumlichen Amplitudenverteilung Ee auf eine Struktur mit der räumlichen Transmissionsverteilung τ, so ist die Feldverteilung unmittelbar hinter der beugenden Struktur

E_t = E_e \cdot \tau.

Im Fernfeld der Struktur gilt für die Amplitudenverteilung E

E(x,y) = A(x,y,z_0)\cdot \int \limits_{-\infty}^{\infty} E_t(x',y')\cdot \operatorname{e}^{-i2\pi(xx'+yy')/(\lambda z_0)}\mathrm{d}x'\mathrm{d}y'.

z0 ist der Abstand von der beugenden Struktur, x,y sind die transversalen Koordinaten. A ist ein Phasenfaktor. Analog zur Frequenz bei der zeitlichen Fouriertransformation, definiert man als Raumfrequenzen νxy

\nu_x := \frac{x}{\lambda z_0} \quad \nu_y := \frac{y}{\lambda z_0},

so folgt

E(x,y) = A(x,y,z_0)\cdot \int \limits_{-\infty}^{\infty} E_t(x',y')\operatorname{e}^{-i2\pi(\nu_x x'+\nu_y y')}\mathrm{d}x'\mathrm{d}y'.

Die Feldverteilung im Fernfeld ist also durch die zweidimensionale Fouriertransformierten der Feldverteilung unmittelbar hinter der beugenden Struktur Et gegeben:

E = A \cdot \mathcal{F} \left[E_t \right] \left(\nu_x,\nu_y\right).

Bedeutung der Raumfrequenzen

Ein Strahl vom Punkt (x,y,z0) in der Beobachtungsebene bis zum Punkt (0,0,0) in der Ebene der beugenden Struktur schließt mit der z-Achse die Winkel tan(α) = x / z0 und tan(β) = y / z0 ein. Für nicht zu große Winkel (also für nicht zu große x,y) folgt hieraus:

\alpha \approx \frac{x}{z_0} = \lambda \nu_x \qquad \beta \approx \frac{y}{z_0} = \lambda \nu_y.

Licht, welches im Fernfeld nah der optischen Achse liegt entspricht also niedrigen Raumfrequenzen, während weiter außen liegendes Licht zu hohen Raumfrequenzen gehört.

Feine Strukturen im Objekt, also solche die sich räumlich schnell ändern, gehören zu hohen Raumfrequenzen. Gröbere Strukturen stellen entsprechend kleinere Raumfrequenzen dar.

Literatur

  • Joseph W. Goodman: Introduction to Fourier optics. 3rd ed. Englewood, Colo. : Roberts & Co., c2005. ISBN 0-9747077-2-4
  • Wolfgang Stößel: Fourieroptik: eine Einführung. Berlin [u.a]: Springer, 1993. ISBN 3-540-53287-0

Siehe auch


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Fourier-Optik — Die Fourieroptik (nach Jean Baptiste Joseph Fourier) ist ein Teilbereich der Optik, in dem die Ausbreitung von Licht mit Hilfe der Fouriertransformation untersucht wird. Die Fourieroptik berücksichtigt die Wellennatur des Lichtes, vernachlässigt… …   Deutsch Wikipedia

  • Optische Fouriertransformation — Die Fourieroptik (nach Jean Baptiste Joseph Fourier) ist ein Teilbereich der Optik, in dem die Ausbreitung von Licht mit Hilfe der Fouriertransformation untersucht wird. Die Fourieroptik berücksichtigt die Wellennatur des Lichtes, vernachlässigt… …   Deutsch Wikipedia

  • Formelsammlung Optik — Tabelle mit optischen Gerätschaften, 1728 Cyclopaedia Optik (griech. optike „Lehre vom Sichtbaren“, optiko „zum Sehen gehörig“, zu opsis „das Sehen“) ist ein Bereich der Physik, der sich mit der Ausbreitung von Licht und dessen Wechselwirkung mit …   Deutsch Wikipedia

  • Jean-Baptiste Joseph Fourier — (Portraits et Histoire des Hommes Utiles, 1839/40) Jean Baptiste Joseph Fourier (* 21. März 1768 bei Auxerre; † 16. Mai 1830 in Paris) war ein französischer Mathematiker und Physiker. Fourier war der Sohn eines Schne …   Deutsch Wikipedia

  • Jean Baptiste Joseph Fourier — (Portraits et Histoire des Hommes Utiles, 1839/40) Jean Baptiste Joseph Fourier (* 21. März 1768 bei Auxerre; † 16. Mai 1830 in Paris) war ein französischer Mathematiker und Physiker. Fourier war der Sohn eines Schne …   Deutsch Wikipedia

  • KKF — Die Korrelation beschreibt die lineare Beziehung zwischen zwei oder mehr statistischen Variablen. Wenn sie besteht, ist noch nicht gesagt, ob eine Größe die andere kausal beeinflusst, ob beide von einer dritten Größe kausal abhängen oder ob sich… …   Deutsch Wikipedia

  • Kontemporäre Korrelation — Die Korrelation beschreibt die lineare Beziehung zwischen zwei oder mehr statistischen Variablen. Wenn sie besteht, ist noch nicht gesagt, ob eine Größe die andere kausal beeinflusst, ob beide von einer dritten Größe kausal abhängen oder ob sich… …   Deutsch Wikipedia

  • Korrelationen — Die Korrelation beschreibt die lineare Beziehung zwischen zwei oder mehr statistischen Variablen. Wenn sie besteht, ist noch nicht gesagt, ob eine Größe die andere kausal beeinflusst, ob beide von einer dritten Größe kausal abhängen oder ob sich… …   Deutsch Wikipedia

  • Korrelationsintegral — Die Korrelation beschreibt die lineare Beziehung zwischen zwei oder mehr statistischen Variablen. Wenn sie besteht, ist noch nicht gesagt, ob eine Größe die andere kausal beeinflusst, ob beide von einer dritten Größe kausal abhängen oder ob sich… …   Deutsch Wikipedia

  • Korrelationsoperator — Die Korrelation beschreibt die lineare Beziehung zwischen zwei oder mehr statistischen Variablen. Wenn sie besteht, ist noch nicht gesagt, ob eine Größe die andere kausal beeinflusst, ob beide von einer dritten Größe kausal abhängen oder ob sich… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”