Frobenius-Homomorphismus

Frobenius-Homomorphismus

In der Algebra bezeichnet der Begriff Frobeniushomomorphismus (auch Frobeniusmorphismus oder kurz Frobenius, nach dem deutschen Mathematiker Ferdinand Georg Frobenius) einen Endomorphismus von Ringen der Charakteristik p.

Definition:
Sei R ein kommutativer Ring der Charakteristik p > 0 prim. Dann ist der Frobenius R \rightarrow R definiert durch x \mapsto x^p.

Eigenschaften:

Der Frobenius ist ein Ringhomomorphismus, die Verträglichkeit mit der Addition ist wegen der (sogenannten "falschen") binomischen Formel in Charakteristik p ( (a + b)p = ap + bp ) gegeben.

Beispiele


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