G-Menge

Eine G-Menge ist eine Menge M, die mit einer Gruppe $(G, \cdot)$ eine Verknüpfung $\ast: G\times M\to M$ besitzt, für die gilt:

• $1_G \ast m=m$ für alle $m \in M$, wobei 1_G das neutrale Element der Gruppe G ist
• $\!(g \cdot h) \ast m = g \ast (h \ast m)$ für alle $g, h \in G$ und alle $m \in M$

Die Verknüpfung ist dann eine Gruppenoperation.

Ist M eine G-Menge, so heißt $G \ast m:= \{g \ast m | g\in G\}$ die G-Bahn zu $m\in M$.