Glatte Kurve

glatte Kurve

stückweise glatte Kurve

Eine glatte Kurve ist eine stetig differenzierbare Kurve mit einer nicht verschwindenden Ableitung. Anschaulich bedeutet dies, dass die Kurve keine spitzen Ecken oder abrupte Wendungen besitzt.

Formale Definition

Sei K eine Kurve im $\mathbb{R}^n$ mit Parameterdarstellung $f:t \mapsto (f_1(t),\ldots,f_n(t))$

• K heißt glatt, wenn f_i für $i=1,\ldots ,n$ auf [a,b] stetig differenzierbar sind und $(f_1^{\prime}(t),\ldots,f_n^{\prime}(t))\neq (0,\ldots,0)$ für alle $t\in [a,b]$ gilt.
• K heißt stückweise glatt, wenn es eine Partition $P={t_0,\ldots,t_m}$ von [a,b] gibt, so dass K auf jedem Intervall [t_{k − 1},t_k] für $k=1,\ldots ,m$ glatt ist.

Siehe auch

• Kurve (Mathematik)
• Weg (Mathematik)
• glatte Funktion

Literatur

• Kurt Endl/Wolfgang Luh: Analysis II. 7-te Auflage, Aula-Verlag 1989, ISBN 3-89104-455-0, S. 343
• Harro Heuser: Lehrbuch der Analysis - Teil 2. 5-te Auflage, Teubner 1990, ISBN 3-519-42222-0, S. 365

Weblinks

• stückweise glatt (piecewise smooth) bei PlanetMath