Globaler Körper

Globaler Körper

Globale Körper sind die zentralen Studienobjekte des mathematischen Teilgebietes der algebraischen Zahlentheorie. Sie verallgemeinern den Körper der rationalen Zahlen.

Definition

Als globale Körper bezeichnet man

Axiomatische Charakterisierung nach Artin

Sei K ein Körper mit einer Menge von Primstellen \mathfrak{V}, sodass folgende Axiome erfüllt sind.

  • Für alle a \in K^\times ist | a | v = 1 für fast alle v \in \mathfrak{V} und es gilt \prod_{v \in \mathfrak{V}}|a|_v = 1 (Produktformel).
  • Es gibt ein v \in \mathfrak{V}, sodass Kv ein lokaler Körper ist.

Dann ist K ein globaler Körper und \mathfrak{V} besteht aus allen Primstellen von K.


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