Grübler Formel

Die Grüblerschen Gleichungen wurden 1917 und 1918 fast zeitgleich von Martin Fürchtegott Grübler (1851–1935) und Maurice d'Ocagne aufgestellt.^[1][2] Sie werden in der Technik u.a. verwendet, um die Gängigkeit (Gleichlauf) von Getrieben beschreiben zu können. Dabei werden die vorkommenden geometrischen und physikalischen Bindungen der Getriebeteile zueinander betrachtet. Es wird dabei zwischen verschiedenen Typen (ebene, sphärische und räumliche Getriebe) unterschieden.^[3]

Die Gleichungen

Allgemein

$F = \ T*(n-1-g) + \sum_{i=1}^n b_i$ ^[3]

Räumliches Getriebe

$F = \ 6*(n-1-g) + \sum_{i=1}^n b_i$ ^[3]

Ebenes Getriebe

$F = \ 3*(n-1-g)-2*b-c$ ^[3]

dabei steht

F: Freiheitsgrad
T: Typ des Getriebes (T=6 für räumliches, T=3 für sphärisches oder ebenes Getriebe)
n: Anzahl der Getriebeglieder
g: Anzahl der Gelenke
b_i: Beweglichkeit eines einzelnen Gelenks i
c: Gelenke mit Unfreiheit = 1
b: Gelenke mit Unfreiheit = 2 (z. B. Berührungsstellen von Stirnradflanken aufgrund von Wälz- und Rollbewegungen)

Man erhält eine Aussage über den Freiheitsgrad eines solchen Mechanismus und kann daraus eine Aussage über die Zwangläufigkeit des Getriebes treffen. Ist beispielsweise F=1 kann das Getriebe mit nur einem Antrieb definiert bewegt werden, für F=2 benötigt das Getriebe zwei Antriebe um definiert bewegt zu werden.

Einzelnachweise

1. ↑ Friedrich Schmelz, Erich Aucktor: Gelenke und Gelenkwellen: Berechnung, Gestaltung, Anwendungen, 1988, Springer-Verlag, ISBN 3540417591
2. ↑ Martin Fürchtegott Grübler: Getriebelehre. Eine Theorie des Zwangslaufes und der ebenen Mechanismen. VDM Verlag, 2007, ISBN 3836404265
3. ↑ ^{a b c d} Formelsammlung der Universität Darmstadt zur Getriebelehre