Hatta-Zahl

Die Hatta-Zahl (Ha) ist eine dimensionslose Kennzahl aus dem Bereich der chemischen Makrokinetik. Sie beschreibt das Zusammenwirken von Stofftransportphänomenen und reiner Reaktionskinetik (Mikrokinetik) für Flüssig-Flüssig- oder Gas-Flüssig-Systeme. Das Pendant zur Hatta-Zahl aus der Heterogenen Katalyse (Gas-Fest oder Flüssig-Fest) ist der Thiele-Modul.

Allgemein definiert man die Hatta-Zahl als

$Ha=\frac{\mbox{Reaktionsgeschwindigkeit ohne Stofftransporthemmung}}{\mbox{reine Stoffübergangsgeschwindigkeit}}$.

In der Literatur findet man oft folgende Definition:

$Ha = \delta \sqrt{\frac{k_{mn} C_1^{* n-1}}{D_{A}}}$

Oder ausführlicher:

$Ha = \frac{1}{k_L} \sqrt{\frac{2}{m+1} D_A k_{mn} C_A^{*m-1} C_{B_0}^n }$

mit

$k_L = \frac{D_A}{\delta}$

Für eine einfache Reaktion 1. Ordnung vereinfacht sich die Hatta-Zahl zu der oftmals verwendeten, verkürzten Form:

$Ha=\delta \sqrt{\frac{k}{D_A}}$,

• δ Schichtdicke der Grenzschicht,
• k_mn Geschwindigkeitskonstante der Reaktion,
• k_LStofftransportgeschwindigkeit der Komponente A
• $C^*_A$ Konzentration der Komponente A an der Phasengrenzfläche
• m Reaktionsordnung von Komponente A
• n Reaktionsordnung von Komponente B
• D_A Diffusionskoeffizient der Komponente A in der fluiden Phase (Erklärung unten im Text).

Klassifikation von mehrphasigen Reaktionen

Mit Hilfe der Hatta-Zahl lassen sich Reaktionen, denen Stofftransportvorgänge vorgelagert sind oder die mit Stofftransportvorgängen gekoppelt sind, klassifizieren. Beispiele sind die Chemische Absorption oder mehrphasige Reaktionen.

Zunächst betrachtet man eine Grenzschicht zwischen zwei Phasen (Flüssig-Flüssig oder Gas-Flüssig). Das Konzentrationsprofil der diffundierenden Komponente lässt sich mit dem Zweifilm-Modell (nach Lewis und Whitman) beschreiben.

Die Hatta-Zahl gibt nun das Verhältnis der Reaktionsgeschwindigkeit in der Reaktionsphase zur Stofftransportgeschwindigkeit durch die Phasengrenze in die Reaktionsphase an.

Man unterscheidet mehrere Fälle:

• Langsame Reaktion

Dieser Fall gilt für einen Wert der Hatta-Zahl kleiner 0,3.

Die Reaktion ist viel langsamer als der Stoffübergang. Die Reaktion findet nur in der Reaktionsphase statt. Die Reaktion übt keine Wechselwirkung mit dem Stoffübergang aus.

• Mittlere Reaktion

Dieser Fall gilt für einen Wert der Hatta-Zahl zwischen 0,3 und 3.

Die Reaktion ist in etwa so schnell wie der Stoffübergang. Ein Teil der diffundierenden Komponente reagiert bereits in der Grenzschicht.

• Schnelle Reaktion

Dieser Fall gilt für einen Wert der Hatta-Zahl größer 3.

Die Reaktion ist schneller als der Stoffübergang. Die diffundierende Komponente reagiert bereits in der Grenzschicht. Das bedeutet, dass die Reaktion ständig die übergehende Komponente aus dem Grenzfilm entfernt. Das Konzentrationsprofil durch den Film ist nicht mehr gerade, sondern gebogen. Dies führt zu einer Beschleunigung des Stofftransports gegenüber dem nicht reaktiven Stoffübergang.

Der entsprechende Beschleunigungsfaktor, Verstärkungsfaktor genannt, hat den Wert

$E = \frac{Ha}{\tanh Ha}$

• Momentane Reaktion

Dieser Fall liegt vor bei Ha>>3

Die Reaktion ist wesentlich schneller als der Stoffübergang. Die diffundierende Komponente reagiert bereits kurz nach dem Eintritt in die Grenzschicht innerhalb einer Ebene parallel zur Oberfläche. Die maximal erreichbare Reaktionsgeschwindigkeit ist durch die Diffusion des flüssigen Reaktionspartners zur Reaktionsebene limitiert. In der Nähe dieser Ebene sind die Eduktkonzentrationen gering, die Produktkonzentrationen sind hoch.

Literatur

• Heinz M. Hiersig: Lexikon Produktionstechnik, Verfahrenstechnik. Springer, 1995, ISBN 9783184013738, S. 431 (Google Books)
• Fitzer E., Fritz W., Emig G.: Technische Chemie, Einführung in die chemische Reaktionstechnik, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, 1995
• Baerns M., Hofmann H., Renken A.: Chemische Reaktionstechnik, 2. Auflage, Georg-Thieme-Verlag, Stuttgart, 1987.
• L.K. Doraiswamy, M.M. Shrama: "Heterogeneous Reactions: Analysis, Examples and Reactor Design, Volume 2, John Wiley & Sons