Heronische Formel

Mit dem Satz des Heron kann man die Fläche eines Dreiecks aus den drei Seitenlängen a, b und c berechnen. Der Satz ist nach dem Mathematiker Heron von Alexandria benannt.

Der Satz lautet wie folgt:

$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

Wobei A die Fläche und s der halbe Umfang ist, also

$s=\frac{a+b+c}{2}$

Die Formel von Heron lautet auch so:

$A ={\ \sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\,}\ \over 4}\,$

Diese ebenso erstaunliche wie schöne Formel kann ebenfalls als Spezialfall der Formel für den Flächeninhalt eines Sehnenvierecks angesehen werden, wenn eine Seitenlänge des Sehnenvierecks die Länge Null hat.

Weblinks

• Herleitung und Beweis der Formel von Heron (Englisch)
• Beweis für den Satz des Heron und seine Folgerungen
• Eric W. Weisstein: Satz des Heron auf MathWorld (englisch)

Literatur

• Max Koecher, Aloys Krieg: Ebene Geometrie, 3. Aufl., Springer-Verlag, Berlin 2007, ISBN 978-3-540-49327-3