Hinreichende Bedingung

Notwendige Bedingung und hinreichende Bedingung sind Begriffe aus der Logik. Eine notwendige Bedingung ist eine Voraussetzung, ohne die ein Sachverhalt nicht eintritt. Die Erfüllung der Voraussetzung garantiert jedoch nicht den Eintritt des Sachverhalts; eventuell müssen noch weitere (notwendige) Bedingungen erfüllt sein. Umgangssprachlich wird sie auch K.O.-Kriterium genannt. Eine hinreichende Bedingung ist dagegen eine Voraussetzung, bei deren Erfüllung ein Sachverhalt zwangsläufig eintritt, eine sogenannte Implikation. Das Vorliegen des Sachverhaltes kann jedoch auch andere Ursachen haben, d.h. die Bedingung muss nicht unbedingt erfüllt sein, wenn der Sachverhalt vorliegt.

Notwendige und hinreichende Bedingungen drücken keinen inhaltlichen Zusammenhang aus, d. h. sie sagen nichts über die Natur und Ursache des Zusammenhangs zwischen Bedingung und Bedingtem aus: Ob das Bedingte logische Folge ist, ob die Bedingung das Bedingte kausal verursacht oder ob irgendein anderer (oder gar kein) inhaltlicher Zusammenhang zwischen Bedingung und Bedingtem besteht, bleibt offen.

Beispiele:

1. Nur wer volljährig ist, darf wählen. Volljährigkeit ist eine notwendige Bedingung für das Wahlrecht, ist aber nicht hinreichend: man muss in der Regel zusätzliche notwendige Bedingungen erfüllen, z. B. die Staatsbürgerschaft des Landes haben.
2. (Schon) Wenn es regnet, ist die (unüberdachte) Straße (zwangsläufig) nass: Regen ist hinreichend (ausreichend) dafür, dass die Straße nass wird; der Regen ist aber keine notwendige Bedingung hierfür, weil es auch andere Möglichkeiten gibt, eine Straße zu befeuchten – zum Beispiel das Vorliegen eines Wasserrohrbruchs.

Notwendige und hinreichende Bedingung stehen in engem Zusammenhang; ausgedrückt in der Formelsprache der Logik bedeutet A $\rightarrow$ B (gesprochen A impliziert B): Wenn ein Sachverhalt A eine hinreichende Bedingung für einen Sachverhalt B ist, dann ist B zugleich eine notwendige Bedingung für A, und umgekehrt. Beispiele:

1. „Nur wenn eine Person volljährig ist, darf sie wählen“ ist gleichbedeutend mit „Schon wenn eine Person wählen darf, ist sie volljährig“. Verdeutlichen kann man sich diesen oft als kontraintuitiv empfundenen Zusammenhang, indem man sich die Situation in einem Wahllokal vor Augen führt. Wenn man dort eine Person wählen sieht, dann kann man – auch wenn sie vielleicht sehr jung aussieht – daraus eindeutig schließen, dass sie volljährig sein muss; denn es dürfen ja nur Volljährige wählen.
2. „(Schon) Wenn es regnet, ist die Straße nass“ ist gleichbedeutend mit „Nur wenn die Straße nass ist, regnet es“: Regen befeuchtet die Straße, deshalb ist es nicht möglich, dass es regnet, ohne dass die Straße nass wird – deshalb: Nur wenn die Straße nass ist, regnet es.

Vor allem letzteres Beispiel zeigt deutlich, dass hinreichende und notwendige Bedingung keinen inhaltlichen Zusammenhang ausdrücken.

Siehe auch

• Glossar mathematischer Attribute, Einträge hinreichend und notwendig
• Aussagenlogik: notwendige und hinreichende Bedingung
• Bedingung (Philosophie)

Weblinks

• Necessary and Sufficient Conditions. Eintrag in der Stanford Encyclopedia of Philosophy (englisch, inklusive Literaturangaben)Vorlage:SEP/Wartung/Parameter 1 und weder Parameter 2 noch Parameter 3