Homogenität der Zeit

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Es fehlt der Hinweis, dass die Energieerhaltung aus der Zeitinvarianz der Naturgesetze folgt. Die Worthülse "System" bleibt ohne Klärung der hier gemeinten Bedeutung. Es fehlt die einleitende Definition in Alltagssprache. Es fehlt die Angabe des Umfelds, in dem der Begriff auftritt.---<(kmk)>- 13:33, 29. Apr. 2007 (CEST)

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Betrachten wir ein abgeschlossenes System, zum Beispiel ein ideales Pendel, ohne die Reibung zu berücksichtigen. Die Systemeigenschaft zeitinvarianz gilt, wenn die zeitliche Verschiebung des Eingangssignals des Systems zu einer gleichartigen Verschiebung des Ausgangssignals führt, ohne dessen zeitlichen Verlauf in anderer Form zu beeinflussen.

Ein System, das die oben beschriebene Eigenschaft nicht besitzt, wird als zeitvariant bezeichnet. Die Zeitinvarianz eines Systems kommt dadurch zum Ausdruck, dass die Parameter des Systems zeitlich konstant sind. Diese Parameter eines Systems sind zum Beispiel die Kenngrößen elektronischer Bauteile oder geometrische Abmessungen. Die oben formulierte mathematische Bedingung kann mit der Simulation eines zeitinvarianten Systems veranschaulicht werden.

Eine weitere Folgerung der Zeitinvarianz ist die Energieerhaltung. Bleiben wir beim idealen Pendel. Es ändern sich zwar die kinetische Energie und die potentielle Energie des Pendels (also des Systemes) zeitlich, jedoch bleibt deren Summe, die Gesamtenergie, konstant. Es ist egal, zu welchem Zeitpunkt das Pendel betrachtet wird; die Energie E ist immer gleich.

$\frac{dE}{dt} = 0 \quad \Leftrightarrow \quad E = const$

Definition

Ein System heißt zeitinvariant, wenn auf ein verzögertes Eingangssignal ein entsprechend verzögertes Ausgangssignal folgt.

y(k) = H{x(k)}

folgt:

y(k − k₀) = H{x(k − k₀)}

Beispiele

1. Beispiel

Die Anlage von Geld bei einer Bank bei p = const ist zeitinvariant, denn es ist nur die Zeitdifferenz für die Zinsen maßgeblich.

2. Beispiel

Um zu zeigen, dass zwei Systeme Zeitinvariant sind, muss man sich zwei Systeme Vorstellen:

• System A: $y(t) = t\cdot x(t)$
• System B: $y(t) = 10\cdot x(t)$

Da System A eindeutig von t abhängt, ist dieses zeitvariant. Das System B ist nicht direkt von t abhängig und ist deswegen nicht zeitvariant.